《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1.「2024四川宜宾中考」如图,AB是⊙O的直径,若∠CDB= 60°,则∠ABC的度数等于(A)

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

答案： 1.A
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠CDB=60°,
∴∠A=∠CDB=60°,
∴∠ABC=90°-∠A=30°.故选A.

2.「2024山东泰安中考」如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,BA平分∠CBD,若∠AOD= 50°,则∠A的度数为(A)

A.65°
B.55°
C.50°
D.75°

答案： 2.A
∵∠AOD=50°,
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠AOD=25°,
∵BA平分∠CBD,
∴∠ABC=∠ABD=25°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°,
∴∠A=180°-90°-25°=65°.故选A.

3.「2024江苏宿迁宿豫期中」如图,等腰直角三角尺ABC的斜边AB与量角器的0°刻度线重合,点D是量角器上120°刻度线的外端点(点D在弧AB上),连接CD交AB于点E,则∠CEB的度数是(B)



A.100°
B.105°
C.110°
D.120°

答案： 3.B　如图,设AB的中点为O,连接OD,
∵AB是半圆O的直径，△ABC是等腰直角三角形,
∴点C在以AB为直径的圆O上,∠ABC=45°,
∵∠BOD=60°,
∴∠BCD=30°,
∴∠CEB=180°-∠BCD-∠ABC=180°-30°-45°=105°.故选B.

4.「2024浙江金华期中」如图,小华同学设计了一个测量圆的直径的仪器,她将标有刻度的两把尺子OA,OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,尺子OA与圆交于点F,尺子OB与圆交于点E,读得OF为8个单位长度,OE为6个单位长度,则圆的直径为(D)

A.25个单位长度
B.14个单位长度
C.12个单位长度
D.10个单位长度

答案： 4.D　如图,连接FE,
∵OE⊥OF,
∴FE为圆的直径.在Rt△FOE中,OE=6个单位长度,OF=8个单位长度，
∴FE=$\sqrt{8^2+6^2}$=10(个单位长度).故选D.

5.「2024江苏淮安淮阴期中」如图,在△ABC中,AB= AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E.
(1)求证：E是BC的中点.
(2)若∠C= 70°,求∠BOD的度数.

答案： 5.解析　
(1)证明:连接AE(图略),
∵AB是⊙O的直径，
∴AE⊥BC,又
∵AB=AC,
∴E是BC的中点.　
(2)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=70°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=40°,
∵∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOD,
∴∠BOD=80°.

6.「2024江苏无锡市查桥中学月考」在△ABC中,AB= AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图①中作弦EF,使EF//BC.
(2)在图②中以BC为边作一个45°的圆周角.

答案：
6.解析　
(1)如图1,EF即为所作.　
(2)如图2,∠DBC即为所作(画法不唯一).