《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1.「2024四川内江中考」已知$\triangle ABC与\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$相似,且相似比为$1:3$,则$\triangle ABC与\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的周长比为(B)
A.$1:1$
B.$1:3$
C.$1:6$
D.$1:9$

答案： B
∵△ABC与△A₁B₁C₁相似,且相似比为1:3,
∴△ABC与△A₁B₁C₁的周长比为1:3,故选B.

2. 如果两个相似三角形对应面积的比为$10:9$,则这两个三角形对应周长的比是(D)
A.$10:9$
B.$5:4.5$
C.$\sqrt{10}:9$
D.$\sqrt{10}:3$

答案： D
∵两个相似三角形对应的面积之比为10:9,
∴相似比是√10:3,
∴对应周长的比为√10:3,故选D.

3.「2025江苏无锡锡山锡东期中」如图,在$□ ABCD$中,点$E在DC$边上,连接$AE$,交$BD于点F$,若$DE:EC= 3:2$,则$\triangle DEF的面积与\triangle BAF$的面积之比为(C)

A.$3:5$
B.$9:4$
C.$9:25$
D.$3:2$

答案： C
∵DE:EC=3:2,
∴DE:DC=3:5,
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC//AB,DC=AB,
∴DE:AB=3:5,
∵DE//AB,
∴△DEF∽△BAF,
∴S△DEF/S△BAF=(DE/AB)²=(3/5)²=9/25.故选C.

4. 两个相似多边形的一组对应边分别是$3\mathrm{cm}和4.5\mathrm{cm}$,如果它们的周长之和是$80\mathrm{cm}$,那么较大的多边形的周长是(C)
A.$16\mathrm{cm}$
B.$32\mathrm{cm}$
C.$48\mathrm{cm}$
D.$52\mathrm{cm}$

答案： C　由题意可知，这两个相似多边形的相似比为3/4.5 = 2/3，
∵相似图形的周长比等于相似比，
∴它们的周长之比为2/3，
∴较大的多边形的周长为80×3/5 = 48 (cm)，故选C.

5. 小李准备进行如下的操作,把一根长$50\mathrm{cm}$的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个长、宽不等的矩形,两矩形相似且相似比为$2:3$.
(1)要使这两个矩形的面积之和为$78\mathrm{cm}^{2}$,则较小矩形的长、宽各是多少？
(2)小李认为这两个矩形的面积和不可能为$91\mathrm{cm}^{2}$,你同意吗？说明理由.

答案： 解析　
(1)
∵两矩形相似且相似比为2:3,
∴两矩形的周长的比为2:3,两矩形的面积的比为4:9,
∴较小矩形的周长为50×2/(2 + 3)=20(cm),较小矩形的面积为78×4/(4 + 9)=24(cm²),设较小矩形的一边长为x cm,则与其相邻的边长为(10 - x)cm,
∴x(10 - x)=24,整理得x² - 10x + 24 = 0,解得x₁ = 4,x₂ = 6.
答:较小矩形的长为6cm,宽为4cm.
(2)同意.理由:由
(1)知较小矩形的周长为20cm,假设两个矩形的面积和为91cm²,则较小矩形的面积为91×4/(4 + 9)=28(cm²).设较小矩形的一边长为x cm,则与其相邻的边长为(10 - x)cm,
∴x(10 - x)=28,整理得x² - 10x + 28 = 0,
∵b² - 4ac = (-10)² - 4×28 = -12＜0,
∴方程没有实数解，
∴这两个矩形的面积和不可能为91cm².

6. 多解法「2022江苏连云港中考,」$\triangle ABC的三边长分别为2$,$3$,$4$,另有一个与它相似的三角形$DEF$,其最长边为$12$,则$\triangle DEF$的周长是(C)
A.$54$
B.$36$
C.$27$
D.$21$

答案： C　[解法一]对应边成比例间接求:设△DEF的三边长为x,y,12(x＜y＜12),
∵△ABC∽△DEF,
∴2/x = 3/y = 4/12,
∴x = 6,y = 9,
∴△DEF的周长是27.故选C.
[解法二]利用周长比等于相似比直接求:
∵△ABC∽△DEF,
∴C△ABC/C△DEF = 4/12,
∴(2 + 3 + 4)/C△DEF = 1/3,
∴C△DEF = 27.故选C.

7. 「」如图,在$□ ABCD$中,$F是AD$上一点,$CF交BD于点E$,$CF的延长线交BA的延长线于点G$,$\frac{EF}{EC}= \frac{1}{3}$,则下列结论错误的是(D)

A.$\frac{CD}{AG}= \frac{1}{2}$
B.$\frac{EF}{GF}= \frac{1}{8}$
C.$\frac{C_{\triangle CDE}}{C_{\triangle BCE}}= \frac{1}{3}$
D.$\frac{S_{\triangle GAF}}{S_{四边形ABCF}}= \frac{2}{3}$

答案： D
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AB//CD,
∴△DEF∽△BEC,△CED∽△GEB,△CDF∽△GAF,
∵EF/EC = 1/3,
∴DE/BE = 1/3,FD/BC = 1/3,AF/BC = 2/3,
∵FD/AF = CD/AG = 1/2,故A选项不符合题意;
∵FD/AF = 1/2,
∴GF/CF = 1/2,
∵EF/EC = 1/3,
∴EF/GF = 1/8,故B选项不符合题意;C△CDE/C△BCE = DE/BE = 1/3,故C选项不符合题意;S△GAF/S△GBC = (AF/BC)² = 4/9,
∴S△GAF/S四边形ABCF = 4/5,故D选项符合题意.故选D.