《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

6. [2024 江苏省泰中附中三模] 近年来, 我国“新三样”出口非常亮眼, 小明在不知道“新三样”是什么的情况下, 在“服装、电动汽车、锂电池、光伏电池”这四样中 (含有“新三样”), 一次猜三样, 恰好是“新三样”的概率为$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

7. [2025 广东揭阳八校联考期中] 有三张正面分别标有数字-1, 1, 2的不透明卡片, 它们除数字不同外其余全部相同. 现将它们背面朝上, 洗匀后从中任意抽取一张, 将该卡片正面上的数字记为a, 不放回, 再从中任意抽取一张, 将该卡片正面朝上的数字记为b, 则使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{3x - 2}{2} ＜ x + \frac{3}{2},\\ax ＞ b\end{array} \right.$的解集中有且只有2个非负整数的概率为$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$

8. [2024 江苏徐州鼓楼树德中学三模] 在一次数学考试中, 小明有一道选择题 (只能在四个选项A、B、C、D中选一个) 不会做, 便随机选了一个答案; 小亮有两道选择题都不会做, 他也随机选了两个答案.
(1) 小明随机选的这个答案, 答对的概率是$\frac{1}{4}$.
(2) 通过画树状图法求小亮两题都答对的概率是多少.
小亮两题都答对的概率是$\frac{1}{16}$
(3) 这个班数学老师参加集体阅卷, 在阅卷的过程中, 发现学生的错误率较高. 他想: 若这10道选择题都是靠随机选择答案, 则这10道选择题全对的概率是$(\frac{1}{4})^{10}$.

答案：
(1)$\frac{1}{4}$；
(2)小亮两题都答对的概率是$\frac{1}{16}$；
(3)$(\frac{1}{4})^{10}$

活动1:
在一个不透明的口袋中装有标号为1, 2, 3的3个小球, 这些球除标号外都相同, 充分搅匀, 甲、乙、丙三位同学按丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球 (不放回), 摸到1号球胜出, 计算甲胜出的概率. (注: 丙→甲→乙表示丙第一个摸球, 甲第二个摸球, 乙最后一个摸球)$\frac{1}{3}$
活动2:
在一个不透明的口袋中装有标号为1, 2, 3, 4的4个小球, 这些球除标号外都相同, 充分搅匀, 请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序:丙→甲→乙, 他们按这个顺序从袋中各摸出一个球 (不放回), 摸到1号球胜出, 则第一个摸球的同学胜出的概率等于$\frac{1}{4}$, 最后一个摸球的同学胜出的概率等于$\frac{1}{4}$.
猜想:
在一个不透明的口袋中装有标号为1, 2, 3, …, n(n为正整数) 的n个小球, 这些球除标号外都相同, 充分搅匀, 甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球 (不放回), 摸到1号球胜出, 猜想: 这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系. 你还能得到什么活动经验? (写出一个即可)$P$(甲胜出)=$P$(乙胜出)=$P$(丙胜出)；抽签是公平的，与顺序无关

答案： 活动1:甲胜出的概率为$\frac{1}{3}$；活动2:丙→甲→乙（答案不唯一）；$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4}$；猜想：$P$(甲胜出)=$P$(乙胜出)=$P$(丙胜出)；活动经验：抽签是公平的，与顺序无关（答案不唯一）