《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1. 下列函数关系式中,二次函数关系式有(B)
(1)$y= 3(x-1)^{2}+1$;(2)$y= \frac {1}{x^{2}-x}$;(3)$s= 3-2t^{2}$;
(4)$y= x^{4}+2x^{2}-1$;(5)$y= 3x(2-x)+3x^{2}$;(6)$y= mx^{2}+8$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B　
(1)
(3)是二次函数;
(2)
(4)
(5)
(6)不是二次函数,故二次函数有2个.故选B.

2. 「2025江苏南通海门月考」二次函数$y= -3x^{2}+1$的图像如图,将其绕顶点旋转$180^{\circ }$后得到的抛物线的解析式为(C)

A.$y= -x^{2}-1$
B.$y= 3x^{2}$
C.$y= 3x^{2}+1$
D.$y= 3x^{2}-1$

答案： C　二次函数$y=-3x^{2}+1$的图像绕顶点旋转$180^{\circ}$后，所得抛物线的开口大小与原抛物线的开口大小相同，开口方向相反，$\therefore y=3x^{2}+1$，故选C.

3. 「2024四川眉山中考」定义运算:$a\otimes b= (a+2b)(a-b)$,例如,$4\otimes 3= (4+2×3)(4-3)$,则函数$y= (x+1)\otimes 2$的最小值为(B)
A.-21
B.-9
C.-7
D.-5

答案： B　由题意得，$y=(x+1)\otimes 2=(x+1+2× 2)(x+1-2)=(x+5)(x-1)$，即$y=x^{2}+4x-5=(x+2)^{2}-9$，$\therefore$函数$y=(x+1)\otimes 2$的最小值为$-9$，故选B.

4. 关于x的二次函数$y= mx^{2}+2x+n(m≠0)与一次函数y= mx+mn$在同一平面直角坐标系中的图像可能是(C)

答案： C　当$m＞0$时，抛物线开口向上，直线上升，选项D不符合题意。当$m＜0$时，抛物线开口向下，直线下降，选项A不符合题意。选项B中，抛物线开口向下，所以$m＜0$，抛物线与y轴交点在x轴上方，所以$n＞0$，直线与y轴交点在x轴上方，所以$mn＞0$，则$n＜0$，不符合题意。选项C中，抛物线开口向上，所以$m＞0$，抛物线与y轴交点在x轴下方，所以$n＜0$，直线与y轴交点在x轴下方，所以$mn＜0$，则$n＜0$，符合题意。故选C.

5. 「2024陕西中考」已知一个二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的自变量x与函数值y的几组对应值如下表,则下列关于这个二次函数的结论正确的是(D)
|x|…|-4|-2|0|3|5|…|
|y|…|-24|-8|0|-3|-15|…|
A.图像的开口向上
B.当$x＞0$时,y的值随x值的增大而增大
C.图像经过第二、三、四象限
D.图像的对称轴是直线$x= 1$

答案： D　由题意知，$\left\{\begin{array}{l}4a-2b+c=-8\\ c=0\\ 9a+3b+c=-3\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=2\\ c=0\end{array}\right.$，所以二次函数的解析式为$y=-x^{2}+2x$。因为$a=-1＜0$，所以抛物线的开口向下，故A选项不符合题意。因为$y=-x^{2}+2x=-(x-1)^{2}+1$，所以当$x＞1$时，y随x的增大而减小，故B选项不符合题意。令$y=0$，得$-x^{2}+2x=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=2$，所以抛物线与x轴的交点坐标为$(0,0)$和$(2,0)$。又因为抛物线的顶点坐标为$(1,1)$，所以抛物线经过第一、三、四象限，故C选项不符合题意。因为二次函数解析式为$y=-(x-1)^{2}+1$，所以抛物线的对称轴为直线$x=1$，故D选项符合题意。故选D.

6. 「2024四川乐山中考」已知二次函数$y= x^{2}-2x(-1≤x≤t-1)$,当$x= -1$时,函数取得最大值;当$x= 1$时,函数取得最小值,则t的取值范围是(C)
A.$0＜t≤2$
B.$0＜t≤4$
C.$2≤t≤4$
D.$t≥2$

答案： C　因为$y=x^{2}-2x=(x-1)^{2}-1$，所以抛物线的对称轴为直线$x=1$，且顶点坐标为$(1,-1)$。因为$1-(-1)=3-1$，所以$x=-1$和$x=3$时的函数值相等。因为$-1\leqslant x\leqslant t-1$，当$x=-1$时，函数取得最大值，所以$t-1\leqslant 3$。又因为当$x=1$时，函数取得最小值，所以$t-1\geqslant 1$，所以$1\leqslant t-1\leqslant 3$，解得$2\leqslant t\leqslant 4$。故选C.

7. 「2025江苏南通启东长江月考」对称轴为直线$x= 1的抛物线y= ax^{2}+bx+c$(a,b,c为常数,且$a≠0$)如图所示,小明同学得出了以下结论:①$abc＞0$;②$b^{2}＞4ac$;③$4a+2b+c＞0$;④$3a+c＞0$;⑤$a+b≤m(am+b)$(m为任意实数);⑥当$x＜-1$时,y随x的增大而减小.其中,正确的个数为( )C


A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C　①由图像可知$a＞0$，$c＜0$，$\because$对称轴为直线$x=1$，$\therefore -\frac{b}{2a}=1$，$\therefore b=-2a＜0$，$\therefore abc＞0$，故①正确；②$\because$抛物线与x轴有两个交点，$\therefore b^{2}-4ac＞0$，$\therefore b^{2}＞4ac$，故②正确；③$\because$对称轴为直线$x=1$，$\therefore$当$x=0$与$x=2$时的函数值相等，$\because$当$x=0$时，$y＜0$，$\therefore$当$x=2$时，$y=4a+2b+c＜0$，故③错误；④当$x=-1$时，$y=a-b+c=a-(-2a)+c＞0$，$\therefore 3a+c＞0$，故④正确；⑤当$x=1$时，y取得最小值，此时，$y=a+b+c$，而当$x=m$时，$y=am^{2}+bm+c$，所以$a+b+c\leqslant am^{2}+bm+c$，故$a+b\leqslant am^{2}+bm$，即$a+b\leqslant m(am+b)$，故⑤正确；⑥当$x＜-1$时，y随x的增大而减小，故⑥正确。综上，正确的是①②④⑤⑥，共5个，故选C.

8. 「2024黑龙江牡丹江中考」将抛物线$y= ax^{2}+bx+3$向下平移5个单位长度后经过点$(-2,4)$,则$6a-3b-7= $2.

答案： 2 解析　将抛物线$y=ax^{2}+bx+3$向下平移5个单位长度后得到抛物线$y=ax^{2}+bx-2$，把$(-2,4)$代入，得$4=a× (-2)^{2}-2b-2$，得到$2a-b=3$，$\therefore 6a-3b-7=3(2a-b)-7=3×3-7=2$。

9. 「2025江苏南京金陵汇文学校月考」如图,抛物线$y= ax^{2}+bx与直线y= mx+n相交于点A(-4,-5)$,$B(1,-2)$,则关于x的方程$ax^{2}+bx= mx+n$的解为$x_{1}=-4$，$x_{2}=1$.

答案： $x_{1}=-4$，$x_{2}=1$ 解析　$\because$抛物线$y=ax^{2}+bx$与直线$y=mx+n$相交于点$A(-4,-5)$，$B(1,-2)$，$\therefore \left\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=-5\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$既符合抛物线$y=ax^{2}+bx$，也符合直线$y=mx+n$，$\therefore$关于x的方程$ax^{2}+bx=mx+n$的解为$x_{1}=-4$，$x_{2}=1$。