《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

11.「2022浙江温州中考,★☆」已知点$A(a,2),B(b,2),C(c,7)$都在抛物线$y= (x-1)^{2}-2$上,点A在点B左侧,下列选项正确的是(D)
A.若$c＜0$,则$a＜c＜b$
B.若$c＜0$,则$a＜b＜c$
C.若$c＞0$,则$a＜c＜b$
D.若$c＞0$,则$a＜b＜c$

答案： D

12.「2024江苏苏州外国语学校月考,★☆」定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为互异二次函数.如图,在正方形OABC中,点$A(0,2)$,点$C(2,0)$,则互异二次函数$y= (x-m)^{2}-m$的图像与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是(D)
A.4,-1

B.$\frac {5-\sqrt {17}}{2},-1$
C.4,0
D.$\frac {5+\sqrt {17}}{2},-1$

答案： D

13.「2025浙江杭州拱墅春蕾中学段考,★☆」当$-1≤x≤m$时,函数$y= (x-2)^{2}+1$的最大值为17,则$m=$6.

答案： 6

14.「2025江苏连云港新海实验中学月考,★☆」将函数$y= 2(x+1)^{2}+3的图像绕原点旋转180^{\circ }$,得到的新图像的函数表达式为y=−2(x−1)²−3.

答案： y=−2(x−1)²−3

15.「2024江苏苏州昆山秀峰中学月考,★☆」如图,将函数$y= \frac {1}{2}(x-2)^{2}+1$的图像沿y轴向上平移得到一个新函数的图像,其中点$A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A',B'$.若曲线段AB扫过的面积为6(图中的阴影部分),则新图像的函数表达式为____.

y=$\frac{1}{2}$(x−2)²+3

答案： y=$\frac{1}{2}$(x−2)²+3

16.「2023江苏泰州兴化开学检测,★☆」已知函数$y= \left\{\begin{array}{l} -(x-2)^{2}+4(x≤5),\\ -(x-8)^{2}+4(x＞5),\end{array} \right. 使y= a$成立的x的值恰好只有2个时,a满足的条件是a=4或a＜−5.

答案： a=4或a＜−5

17.「新运算能力」已知二次函数$y= -(x+a)^{2}+2a-1$(a为常数),当a取不同的值时,其图像构成一个“抛物线系”.如图所示的是当a取四个不同数值时此二次函数的图像.发现它们的顶点在同一条直线上,那么这条直线的表达式是____.

y=−2x−1

答案： y=−2x−1

18.「新运算能力」如图,二次函数$y= (x+m)^{2}+k$的图像与x轴交于A、B两点,顶点M的坐标为$(1,-4)$.
(1)求A、B两点的坐标.
(2)设直线AM与y轴交于点C,求$△BCM$的面积.
(3)在抛物线上是否存在点P,使得$S_{△PMB}= S_{△BCM}$？如果存在,求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由.

答案：
(1)A点坐标是(−1,0),B点坐标是(3,0)；
(2)4；
(3)存在，点P的坐标为$(2 - \sqrt{5},2 - 2\sqrt{5})$或$(2 + \sqrt{5},2 + 2\sqrt{5})$