《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1.「2025江苏连云港灌云月考」小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度,下列测量结果中一定是错误的是 (D)
A.4
B.5
C.10
D.11

答案： D
∵半径为5的圆的直径为10,
∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度,AB长的取值范围是0＜AB≤10,
∴弦AB的长度不可能为11.故选D.

2.「2024江苏无锡江阴长泾二中月考」下列说法错误的是 (B)
A.直径是圆中最长的弦
B.长度相等的两条弧是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆
D.半径相等的两个半圆是等弧

答案： B　只有在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧,故选B.

3.学科特色 教材变式 思考与探索「2025江苏连云港东海月考」如图,CD是$\odot O$的直径,E是$\odot O$上一点,$∠EOD= 48^{\circ }$,A为DC延长线上一点,且$AB= OC$,求$∠A$的度数.

答案：
解析　如图，连接OB.

由AB=OC,得AB=OB,
∴∠AOB=∠A.
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A.
∵OB=OE,
∴∠E=∠EBO=2∠A.
∵∠A+∠E=∠EOD,
∴∠A+2∠A=48°.
解得∠A=16°.

4.「★☆☆」如图,AB是$\odot O$的弦,$OC⊥AB$,垂足为C,点D为$\odot O$上一点,且$OD// AB,OC= \frac {1}{2}OD$,则$∠ABD$的度数为 ( )


A.$90^{\circ }$
B.$95^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.$105^{\circ }$

答案：
D　如图,连接OB,则OB=OD,
∵OC= $\frac{1}{2}$OD,
∴OC= $\frac{1}{2}$OB,
∵OC⊥AB,
∴∠OBC=30°,
∵OD//AB,
∴∠BOD=∠OBC=30°,又OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB=75°,
∴∠ABD=∠OBC+∠OBD=30°+75°=105°.故选D.

5.「2025江苏扬州江都三中,★☆☆」如图,在$\odot O$中,C是$\widehat {AB}$上一点,$OA⊥OB$,过点C作弦CD交OB于E,若$OA= DE$,则$∠C与∠AOC$满足的数量关系是 ( )


A.$∠C= \frac {1}{3}∠AOC$
B.$∠C= \frac {1}{2}∠AOC$
C.$∠C= \frac {2}{3}∠AOC$
D.$∠C= \frac {3}{4}∠AOC$

答案：
C　如图,连接OD.

∵OA⊥OB,
∴∠BOA=90°,
∴∠BOC=∠AOB - ∠AOC=90° - ∠AOC,
∵OD=OC,
∴∠D=∠C,
∵OD=OA,OA=DE,
∴OD=DE,
∴∠DEO=∠DOE= $\frac{180^\circ - \angle D}{2}$ = $\frac{180^\circ - \angle C}{2}$,
∵∠DEO是△EOC的一个外角,
∴ $\frac{180^\circ - \angle C}{2}$ =∠C+90° - ∠AOC,
∴3∠C=2∠AOC,
∴∠C= $\frac{2}{3}$∠AOC,故选C.

6.「2023安徽合肥瑶海模拟,★☆☆」圆O的直径$AB= 26cm$,点C是圆O上一点(不与点A,B重合〉,作$CD⊥AB$于点D,若$CD= 12cm$,则AD的长是_____.

答案：
答案　18 cm或8 cm
解析　当点D在OB上时,如图,连接OC,

∵AB=26 cm,
∴OA=OC=13 cm,
∵CD⊥AB,
∴∠ODC=90°,
∴DO= $\sqrt{OC^2 - CD^2}$ = $\sqrt{13^2 - 12^2}$ =5(cm),
∴AD=OA+OD=13+5=18(cm);
当点D在OA上时,如图,连接OC，

同理可得出AD=AO - OD=13 - 5=8(cm).
综上,AD的长为18 cm或8 cm.

7.「★☆☆」已知MN为$\odot O$的直径,四边形ABCD,四边形EFGD都是正方形,小正方形的面积为16,则$\odot O$的半径为_____.

答案：
答案 4$\sqrt{5}$
解析　连接OC,OF,如图,

∵正方形EFGD的面积为16,
∴正方形EFGD的边长为4,设AD=2x,则OD=x,
∵CO²=DO²+CD²,
∴x²+(2x)²=CO²,
∵OF²=OG²+FG²,
∴OF²=(x + 4)²+4²=x²+8x+32,
∵OC=OF,
∴x²+(2x)²=x²+8x+32,解得x₁=4,x₂= - 2 (舍去),
∴OC=4$\sqrt{5}$.
∴⊙O的半径为4$\sqrt{5}$

8.新课标 推理能力如图,$\widehat {BE}是\odot D的\frac {1}{4}$圆周,点C在$\widehat {BE}$上运动(点C不与点B、E重合),求$∠BCD$的取值范围.

答案： 解析
∵$\widehat{BE}$是⊙D的$\frac{1}{4}$圆周,
∴∠BDE= $\frac{1}{4}$×360°=90°,
∵DB=DC,
∴∠BCD=∠DBC= $\frac{1}{2}$×(180° - ∠BDC)=90° - $\frac{1}{2}$∠BDC,又
∵0°＜∠BDC＜90°,
∴45°＜∠BCD＜90°.