《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1.用公式法解一元二次方程$3x^{2}-4x= 8$时,应先将方程化为$ax^{2}+bx+c= 0$的形式,则a,b,c的值分别为(B)
A.3,-4,8
B.3,-4,-8
C.3,4,-8
D.3,4,8

答案： B
∵3x²-4x=8,
∴3x²-4x-8=0,
∴a=3,b=-4,c=-8,故选B.

2.「2025贵州贵阳乌当联考」求方程$2x^{2}+7x+2= 0$的根时,由求根公式得$x= \frac {m\pm \sqrt {49-4×2×2}}{2×2}$,则m的值为(C)
A.$-\frac {7}{2}$
B.$\frac {7}{2}$
C.-7
D.7

答案： C 求方程2x²+7x+2=0的根时,由求根公式得x=$\frac {-7\pm \sqrt {49-4×2×2}}{2×2}$,
∴m=-7.故选C.

3.利用公式法解得一元二次方程$3x^{2}-11x-1= 0$的两根为a、b,且$a＞b$,则a为(D)

答案： D
∵a=3,b=-11,c=-1,
∴b²-4ac=(-11)²-4×3×(-1)=133＞0,
∴x=$\frac {11\pm \sqrt {133}}{2×3}=\frac {11\pm \sqrt {133}}{6}$,
∵一元二次方程3x²-11x-1=0的两根为a、b,且a＞b,
∴a的值为$\frac {11+\sqrt {133}}{6}$.

4.已知k为整数,关于x的方程$2x^{2}-4x+1= 0的较大的实数根的取值范围是k＜x＜k+1$,则$(\sqrt {8})^{k-2}= $$\frac {\sqrt {2}}{4}$.

答案： 答案 $\frac {\sqrt {2}}{4}$
解析
∵a=2,b=-4,c=1,
∴b²-4ac=(-4)²-4×2×1=8＞0,
∴x=$\frac {-(-4)\pm \sqrt {8}}{2×2}=\frac {2\pm \sqrt {2}}{2}$.方程较大的实数根是$\frac {2+\sqrt {2}}{2}$.
∵1＜$\sqrt {2}$＜2,
∴$\frac {3}{2}$＜$\frac {2+\sqrt {2}}{2}$＜2,
∵较大实数根的取值范围是k＜x＜k+1,
∴k=1.
∴($\sqrt {8}$)^{k-2}=($\sqrt {8}$)^{-1}=$\frac {\sqrt {2}}{4}$.

5.解下列方程:
(1)「2023江苏无锡中考」$2x^{2}+x-2= 0$.
(2)「2025江苏扬州江都期中」$4x(x-2)= 1$.

答案： 解析
(1)
∵a=2,b=1,c=-2,
∴b²-4ac=1²-4×2×(-2)=17,
∴x=$\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}=\frac {-1\pm \sqrt {17}}{4}$,
∴x₁=$\frac {-1+\sqrt {17}}{4}$,x₂=$\frac {-1-\sqrt {17}}{4}$.
(2)将原方程整理得4x²-8x-1=0,
∴a=4,b=-8,c=-1,
∴b²-4ac=(-8)²-4×4×(-1)=64+16=80＞0,
∴x=$\frac {-(-8)\pm \sqrt {80}}{2×4}$.
∴x₁=$\frac {2+\sqrt {5}}{2}$,x₂=$\frac {2-\sqrt {5}}{2}$.

6.「2023吉林中考」一元二次方程$x^{2}-5x+2= 0$根的判别式的值是(C)
A.33
B.23
C.17
D.$\sqrt {17}$

答案： C
∵a=1,b=-5,c=2,
∴b²-4ac=(-5)²-4×1×2=25-8=17.故选C.

7.「2024四川自贡中考」关于x的方程$x^{2}+mx-2= 0$根的情况是(A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： A
∵a=1,b=m,c=-2,
∴b²-4ac=m²+8＞0,
∴方程有两个不相等的实数根.故选A.

8.「2024江苏徐州中考」若关于x的方程$x^{2}+kx+1= 0$有两个相等的实数根,则k的值为±2.

答案： 答案 ±2
解析
∵关于x的方程x²+kx+1=0有两个相等的实数根,
∴b²-4ac=k²-4×1×1=0,解得k=±2.

9.「2024江苏南通中考」已知关于x的一元二次方程$x^{2}-2x+k= 0$有两个不相等的实数根.请写出一个满足题意的k的值:-1.

答案： 答案 -1(答案不唯一)
解析
∵关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根,
∴b²-4ac=(-2)²-4k=4-4k＞0,解得k＜1,
∴满足题意的k值可以是-1(答案不唯一).

10.「2023湖北荆州中考」已知关于x的一元二次方程$kx^{2}-(2k+4)x+k-6= 0$有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)当$k= 1$时,用配方法解方程.

答案： 解析
(1)
∵关于x的一元二次方程kx²-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根,
∴b²-4ac=[-(2k+4)]²-4k(k-6)＞0,且k≠0,解得k＞-$\frac {2}{5}$且k≠0.
(2)当k=1时,原方程为x²-(2×1+4)x+1-6=0,即x²-6x-5=0,移项,得x²-6x=5,配方,得x²-6x+9=5+9,即(x-3)²=14,直接开平方,得x-3=±$\sqrt {14}$,解得x₁=3+$\sqrt {14}$,x₂=3-$\sqrt {14}$.

11.新考向整体思想「2024山东潍坊中考」已知关于x的一元二次方程$x^{2}-mx-n^{2}+mn+1= 0$,其中m,n满足$m-2n= 3$,关于该方程根的情况,下列判断正确的是(C)
A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定

答案： C
∵x²-mx-n²+mn+1=0,m-2n=3,
∴b²-4ac=(-m)²-4(-n²+mn+1)=m²+4n²-4mn-4=(m-2n)²-4=3²-4=9-4=5＞0,
∴原方程有两个不相等的实数根,故选C.