《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是(B)



A.点$(0,3)$
B.点$(1,3)$
C.点$(6,0)$
D.点$(6,1)$

答案： B

2.「2024湖北中考节选」在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,点O在AC上,以OC长为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,且$BD= BC$.求证：AB是$\odot O$的切线.

答案： 证明　如图，连接OD.在△BOD和△BOC中,{BD=BC,BO=BO,DO=CO}
∴ △BOD≌△BOC(SSS),
∴∠BDO=∠BCO.
∵∠ACB=90°,
∴∠BDO=90°,即OD⊥AB.又
∵点D在⊙O上,
∴AB是⊙O的切线

3.「2025江苏镇江丹徒期中」如图,在$\odot O$中,$∠BAC= 50^{\circ }$,分别过B、C两点作$\odot O$的切线,两切线相交于点P,则$∠BPC$的度数为(B)


A.$75^{\circ }$
B.$80^{\circ }$
C.$85^{\circ }$
D.$90^{\circ }$

答案： B

4.「2024江苏宿迁宿城期末」如图,在平面直角坐标系中,$\odot P$与x轴相切,与y轴相交于$A(0,2)$,$B(0,8)$两点,则圆心P的坐标是(D)

A.$(5,3)$
B.$(5,4)$
C.$(3,5)$
D.$(4,5)$

答案： D

5.「2024江苏徐州中考」如图,AB是$\odot O$的直径,点C在AB的延长线上,CD与$\odot O$相切于点D,若$∠C= 20^{\circ }$,则$∠CAD= $35°.

答案： 35°

6.「2022江苏盐城中考」如图,AB、AC是$\odot O$的弦,过点A的切线交CB的延长线于点D,若$∠BAD= 35^{\circ }$,则$∠C=$35$^{\circ }$.

答案： 35

7.「2024甘肃临夏州中考」如图,直线l与$\odot O$相切于点D,AB为$\odot O$的直径,过点A作$AE⊥l$于点E,延长AB交直线l于点C.
(1)求证：AD平分$∠CAE$.
(2)若$BC= 1$,$DC= 3$,求$\odot O$的半径.

答案：
(1)证明:连接OD,如图，
∵直线l与⊙O相切于点D,
∴OD⊥CE,
∵AE⊥CE,
∴OD//AE,
∴∠ODA=∠EAD,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠OAD=∠EAD,
∴AD平分∠CAE;
(2)设⊙O的半径为r,则OB=OD=r,在Rt△OCD中,
∵OD=r,CD=3,OC=r+1,
∴r²+3²=(r+1)²,解得r=4,即⊙O的半径为4.