《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1.若关于x的方程$(m-1)x^{m^{2}+1}+mx-3= 0$是一元二次方程,则m的值是 (B)
A.1
B.-1
C.$\pm 1$
D.无法确定

答案： B
∵关于x的方程(m - 1)x^{m² + 1}+ mx - 3 = 0是一元二次方程，
∴$\left\{\begin{array}{l} m - 1≠0\\ m² + 1 = 2\end{array}\right.$，解得m = - 1。故选B。

2.若关于x的方程$(x-4)^{2}= m+1$有实数根,则m的取值范围是 (B)
A.$m≥0$
B.$m≥-1$
C.$m＞-1$
D.$m＞1$

答案： B
∵关于x的方程(x - 4)² = m + 1有实数根，
∴m + 1≥0，解得m≥ - 1，故选B。

3.「2025江苏南京玄武期中」用配方法解一元二次方程$2x^{2}-2x-1= 0$,下列配方正确的是 (C)
A.$(x-\frac {1}{4})^{2}= \frac {3}{4}$
B.$(x-\frac {1}{4})^{2}= \frac {3}{2}$
C.$(x-\frac {1}{2})^{2}= \frac {3}{4}$
D.$(x-\frac {1}{2})^{2}= \frac {3}{2}$

答案： C 方程2x² - 2x - 1 = 0，整理得x² - x = $\frac{1}{2}$，配方得x² - x + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$，即$(x - \frac{1}{2})² = \frac{3}{4}$。故选C。

4.如图,数轴上点A、B表示方程$(3x-9)^{2}-37= 0$的两个根a、b$(a＞b)$,则A、B在数轴上的位置可以是 (D)

答案： D
∵(3x - 9)² - 37 = 0，
∴(3x - 9)² = 37，
∴3x - 9 = ±$\sqrt{37}$，
∴x = $\frac{9 ± \sqrt{37}}{3}$，
∵a＞b，
∴a = $\frac{9 + \sqrt{37}}{3}$，b = $\frac{9 - \sqrt{37}}{3}$，
∵6＜$\sqrt{37}$＜7，15＜9 + $\sqrt{37}$＜16，2＜9 - $\sqrt{37}$＜3，
∴5＜a＜$\frac{16}{3}$，$\frac{2}{3}$＜b＜1，故选D。

5.「2024河北中考」淇淇在计算正数a的平方时,误算成a与2的积,求得的答案比正确答案小1,则$a= $ (C)
A.1
B.$\sqrt {2}-1$
C.$\sqrt {2}+1$
D.1或$\sqrt {2}+1$

答案： C 根据题意得a² - 2a = 1，解得a = 1 ± $\sqrt{2}$，
∵a＞0，
∴a = $\sqrt{2}$ + 1。故选C。

6.「2024黑龙江绥化中考」小影与小冬一起写作业,在解一道一元二次方程时,小影在化简过程中写错了常数项,因而得到方程的两个根是6和1;小冬在化简过程中写错了一次项的系数,因而得到方程的两个根是-2和-5.则原来的方程是 (B)
A.$x^{2}+6x+5= 0$
B.$x^{2}-7x+10= 0$
C.$x^{2}-5x+2= 0$
D.$x^{2}-6x-10= 0$

答案： B 设原来的方程为ax² + bx + c = 0(a≠0)，由题意知， - $\frac{b}{a}$ = 6 + 1 = 7，$\frac{c}{a}$ = - 2×( - 5) = 10，所以b = - 7a，c = 10a，所以原来的方程为ax² - 7ax + 10a = 0，因为a≠0，所以x² - 7x + 10 = 0。故选B。

7.「2025江苏无锡梁溪江南中学月考」已知一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$,下列说法:①若$x= 0$是方程的一个根,则$c= 0$;②若$a-b+c= 0且4a+2b+c= 0$,则$x_{1}+x_{2}= 1,x_{1}x_{2}= -2$;③若方程$a(x-1)^{2}+b(x-1)+c= 0存在两个根x_{1}= 2,x_{2}= 5$,则方程$ax^{2}+bx+c= 0的两个根为x_{1}= 1,x_{2}= 4$;④若c是方程$ax^{2}+bx+c= 0$的一个根,则一定有$ac+b+1= 0$成立.其中一定正确的是 (C)
A.①②④
B.①③④
C.①②③
D.①②③④

答案： C ①把x = 0代入ax² + bx + c = 0，得c = 0，故①符合题意；②
∵a - b + c = 0且4a + 2b + c = 0，
∴方程的两个根为x₁ = - 1，x₂ = 2，
∴x₁ + x₂ = 1，x₁x₂ = - 2，故②符合题意；③
∵方程a(x - 1)² + b(x - 1) + c = 0存在两个根x₁ = 2，x₂ = 5，
∴x - 1 = 1或x - 1 = 4，
∴方程ax² + bx + c = 0的两个根为x₁ = 1，x₂ = 4，故③符合题意；④
∵c是方程ax² + bx + c = 0的一个根，
∴ac² + bc + c = 0，即c(ac + b + 1) = 0，
∴c = 0或ac + b + 1 = 0，故④不符合题意。综上所述，一定正确的是①②③，故选C。

8.欧几里得的《几何原本》中记载,方程$x^{2}+ax= b^{2}$的图解法是:画$Rt△ABC$,使$∠ACB= 90^{\circ },BC= \frac {a}{2},AC= b$,再在斜边AB上截取$BD= BC$,则该方程的一个正根是 (C)

A.AC的长
B.CD的长
C.AD的长
D.BC的长

答案： C 【解法一】在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC² + BC² = AB²。
∵AC = b，BD = BC = $\frac{a}{2}$，
∴b² + ($\frac{a}{2}$)² = $(AD + \frac{a}{2})²$ = AD² + aAD + ($\frac{a}{2}$)²，
∴AD² + aAD = b²，
∴AD的长是方程x² + ax = b²的一个正根。故选C。
【解法二】原方程可变形为x² + ax - b² = 0，
∴根的判别式 = a² + 4b²＞0，
∴x = $\frac{- a ± \sqrt{a² + 4b²}}{2}$，其中正根为x = $\frac{- a + \sqrt{a² + 4b²}}{2}$。
∵BC² + AC² = AB²，即$\frac{a²}{4}$ + b² = AB²，
∴a² + 4b² = 4AB²，
∴x = $\frac{- a + \sqrt{a² + 4b²}}{2}$ = $\frac{- a + 2AB}{2}$ = AB - $\frac{a}{2}$ = AB - BD = AD，
∴AD的长是方程x² + ax = b²的一个正根。故选C。

9.「2025江苏连云港东海月考」求方程$x^{2}+3x+2= 0$的根时,根据求根公式,列式为$x= \frac {m\pm \sqrt {9-4×1×2}}{2×1}$,则m的值为-3.

答案： 答案 - 3
解析 根据题意可得x = $\frac{- 3 ± \sqrt{9 - 4×1×2}}{2×1}$，故m = - 3。

10.若a是关于x的方程$3x^{2}-x-1= 0$的一个根,则2024-$6a^{2}+2a$的值是2022.

答案： 答案 2022
解析
∵a是关于x的方程3x² - x - 1 = 0的一个根，
∴3a² - a - 1 = 0，即3a² - a = 1，
∴2024 - 6a² + 2a = 2024 - 2(3a² - a) = 2024 - 2×1 = 2022。