《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1.「2024北京中考」不透明袋子中仅有红、黄小球各一个,两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的都是红球的概率是 (A)
A.$\frac {1}{4}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {1}{2}$
D.$\frac {3}{4}$

答案： 共有4种等可能的结果，分别为(红,红)、(红，黄)、(黄，红)、(黄,黄)，其中两次摸出的都是红球的结果有1种，
∴两次摸出的都是红球的概率为$\frac{1}{4}$。故选A。

2.「2024江苏无锡中考」一组数据:31,32,35,37,35,这组数据的平均数和中位数分别是 (C)
A.34,34
B.35,35
C.34,35
D.35,34

答案： 这组数据的平均数是$\frac{1}{5}×(31 + 32 + 35 + 37 + 35)=\frac{1}{5}×170 = 34$，将这组数据从小到大排列为31,32,35,35,37，
∴中位数为35，故选C。

3.用配方法解一元二次方程$2x^{2}-bx+a= 0$得$x-\frac {3}{2}= \pm \frac {\sqrt {15}}{2}$,则b的值为 (C)
A.-6
B.-3
C.6
D.2

答案：
∵$x - \frac{3}{2} = \pm\frac{\sqrt{15}}{2}$，
∴$(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{15}{4}$，整理得$x^2 - 3x + \frac{9}{4} = \frac{15}{4}$，即$x^2 - 3x - \frac{3}{2} = 0$，
∴$2x^2 - 6x - 3 = 0$，
∴b的值为6。故选C。

4.「2023江苏南京建邺一模」在献爱心活动中,五名同学捐款数(单位:元)分别是20,20,30,40,40,后来每人都追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,不变的是 (D)
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差

答案： 追加后的5个数据与之前的5个数据相比，平均数、中位数均增加了10，众数改变为30和50，而数据的波动幅度不变，即方差不变，故选D。

5.「2024上海中考」以下一元二次方程有两个相等的实数根的是 (D)
A.$x^{2}-6x= 0$
B.$x^{2}-9= 0$
C.$x^{2}-6x+6= 0$
D.$x^{2}-6x+9= 0$

答案： $x^2 - 6x = 0$的根为$x = 0$或$x = 6$，
∴$x^2 - 6x = 0$有两个不相等的实数根，故A不符合题意；$x^2 - 9 = 0$的根为$x = 3$或$x = -3$，
∴$x^2 - 9 = 0$有两个不相等的实数根，故B不符合题意；由$x^2 - 6x + 6 = 0$知$b^2 - 4ac = 36 - 24 = \text{12 ＞ 0}$，
∴$x^2 - 6x + 6 = 0$有两个不相等的实数根，故C不符合题意；由$x^2 - 6x + 9 = 0$知$b^2 - 4ac = 36 - 36 = 0$，
∴$x^2 - 6x + 9 = 0$有两个相等的实数根，故D符合题意。故选D。

6.「2023江苏无锡中考」若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于 (B)
A.$60^{\circ }$
B.$120^{\circ }$
C.$135^{\circ }$
D.$150^{\circ }$

答案： 设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r，侧面展开图的圆心角为$n^{\circ}$，
∵圆锥的侧面积是底面积的3倍，
∴$\frac{1}{2}×2\pi r× R = 3\pi r^2$，
∴$R = 3r$，
∵$2\pi r = \frac{n\pi R}{180}$，即$2\pi r = \frac{n\pi×3r}{180}$，
∴$n = 120$，即这个圆锥侧面展开图的圆心角等于$120^{\circ}$。故选B。

7.「2024江苏宿迁宿城期中」若$(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2}+4)= 12$,则$a^{2}+b^{2}$的值为 (D)
A.2或-6
B.-2或6
C.6
D.2

答案： 设$t = a^2 + b^2$，则原方程可化为$t(t + 4) = 12$，即$t^2 + 4t - 12 = 0$，
∴$(t + 6)(t - 2) = 0$，解得$t_1 = -6$，$t_2 = 2$。
∵$a^2 + b^2$是非负数，
∴$a^2 + b^2 = 2$。故选D。

8.「2025江苏连云港新海初中月考」如图,小明随机地在对角线长为6 cm和8 cm的菱形区域内投针,则针扎到其内切圆区域的概率是 (C)
A.$\frac {7π}{25}$
B.$\frac {3π}{25}$
C.$\frac {6π}{25}$
D.$\frac {4π}{25}$

答案： 如图，连接两对角线，设内切圆的圆心为O，$\odot O$与AB边相切于E，连接OE。
∵菱形的对角线长分别为6cm和8cm，
∴$AO = CO = \text{3 cm}$，$BO = DO = \text{4 cm}$，$BD\perp AC$，
∴$AB = 5\text{ cm}$，由题意可得出$OE\perp AB$，
∴$\frac{1}{2}OE\cdot AB = \frac{1}{2}AO\cdot BO$，
∴$\frac{1}{2}× OE×5 = \frac{1}{2}×3×4$，解得$OE = \frac{12}{5}\text{ cm}$，
∴内切圆的面积=$\pi×(\frac{12}{5})^2 = \frac{144}{25}\pi$（$cm^2$），
∵菱形的面积=$\frac{1}{2}×6×8 = 24$（$cm^2$），
∴针扎到其内切圆区域的概率为$\frac{\frac{144}{25}\pi}{24} = \frac{6\pi}{25}$。故选C。

9.「2024江苏南通海门期中」如图,在平面直角坐标系中,正六边形OABCDE的边长是4,则它的内切圆圆心M的坐标是 (A)
A.$(2,2\sqrt {3})$
B.$(1,2\sqrt {3})$
C.$(2,\sqrt {3})$
D.$(2,4)$

答案： 如图所示，作OE、CD的垂直平分线，交点即为内切圆圆心M，连接MO，ME。
∵正六边形OABCDE的边长是4，
∴$OH = HE = 2$，$\triangle OME$为等边三角形，$\angle OMH = 30^{\circ}$，
∴$OM = 2OH = 4$，
∴$MH = \sqrt{OM^2 - OH^2} = 2\sqrt{3}$，
∴点M的坐标为$(2,2\sqrt{3})$。故选A。

10.「2025江苏徐州新沂期中」如图,AB是$\odot O$的弦,点P为优弧$\widehat {APB}$上的一点,$∠APB的平分线交\odot O$于点Q,$AB= 6,∠APB= 60^{\circ }$,则在点P运动的过程中,PQ长的最大值为 (B)


A.$2\sqrt {3}$
B.$4\sqrt {3}$
C.6
D.$3+2\sqrt {3}$

答案： 连接AQ，如图。当PQ为$\odot O$的直径时，PQ的长最大，
∵PQ平分$\angle APB$，
∴$\angle APQ = \angle BPQ = \frac{1}{2}\angle APB = 30^{\circ}$，
∴$\widehat{AQ} = \widehat{BQ}$，
∵PQ为$\odot O$的直径，
∴$\widehat{AP} = \widehat{BP}$，$\angle PAQ = 90^{\circ}$，
∴$AP = PB$，
∴$\triangle PAB$是等边三角形，
∴$AP = AB = 6$，在$Rt\triangle APQ$中，$PQ = 2AQ$，
∴$AP^2 = PQ^2 - AQ^2 = \frac{3}{4}PQ^2$，
∴$PQ^2 = \frac{4}{3}×6^2 = 48$，
∴$PQ = 4\sqrt{3}$，即在点P运动的过程中，PQ长的最大值为$4\sqrt{3}$，故选B。

11.「2024山东东营中考」4月23日是世界读书日,东营市组织开展“书香东营,全民阅读”活动,某学校为了解学生的阅读时间,随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间,统计结果如下表所示.在本次调查中,学生每天的平均阅读时间的众数是1小时.
|时间/小时|0.5|1|1.5|2|2.5|
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
|人数|10|18|12|6|4|

答案： 1 解析 由题表可知，每天阅读1小时的人数最多，有18人，所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时。