《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1.「2025江苏徐州沛县五中期中」如图,在$\odot O$中,$AB$是直径,$CD$是弦,延长$AB$,$CD相交于点P$,且$AB= 2DP$,$\angle P= 19^{\circ}$,连接$OC$,则$\angle AOC= $57°.

答案： 答案　57°
　解析　连接OD(图略)，
∵AB=2DP=2OD,
∴OD=DP,
∴∠DOP=∠P=19°.
∴∠ODC=∠P+∠DOP=38°.
∵OD=OC,
∴∠OCD=∠ODC=38°,
∴∠COD=180°−∠OCD−∠ODC=180°−38°−38°=104°,
∴∠AOC=180°−∠COD−∠DOP=180°−104°−19°=57°.

2.「2024江苏南京秦淮二模」如图,点$A$、$B$、$C$、$D在\odot O$上,$BO// CD$,$\angle A= 25^{\circ}$,则$\angle O= $____.

答案：
答案　130°
　解析　连接OC,如图,
　　　　　　　　
∵∠A=25°,
∴∠BOC=2∠A=50°,
∵BO//CD,
∴∠OCD=∠BOC=50°,
∵OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD=50°,
∴∠COD=180°−50°−50°=80°,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=50°+80°=130°.

3.「2025江苏扬州树人学校期中」如图,在半圆$ACB$中,$AB= 6$,将半圆$ACB沿弦BC$所在的直线折叠,若弧$BC恰好过圆心O$,则$BC$的长是( )

A.$3\sqrt{3}$
B.$2\pi$
C.$3\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{6}$

答案：
A　过点O作OD⊥BC,如图所示，

　由折叠性质可知OD=$\frac{1}{2}$OB,
∴OD=$\frac{1}{4}$AB=$\frac{3}{2}$,
　又OB=$\frac{1}{2}$AB=3,
∴BD=$\sqrt{OB^2-OD^2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
∵OD⊥BC,OD经过圆心，
∴BC=2BD=3$\sqrt{3}$,
　故选A.

4.「2024江苏常州期中」如图,$AB是\odot O$的直径,弦$CD交AB于E$点,$BE= 1$,$AE= 5$,$\angle AEC= 30^{\circ}$,则$CD$的长为____.

答案：
答案　4$\sqrt{2}$
　解析　　如图,过O作OF⊥DC于F,连接OC,则∠OFE=∠OFC=90°,
∵BE=1,AE=5,
∴AB=BE+AE=6,
∴OB=OA=OC=3,
∴OE=3−1=2,
　　　　　　　　　　　　　　
∵∠AEC=30°,
∴OF=$\frac{1}{2}$OE=1,
∴CF=$\sqrt{OC^2-OF^2}$=$\sqrt{3^2-1^2}$=2$\sqrt{2}$,
∵OF⊥CD,OF过圆心O,
∴DF=CF=2$\sqrt{2}$,
∴CD=CF+DF=4$\sqrt{2}$.

5.「2024江苏无锡滨湖二模」如图,$AB是\odot O$的直径,点$C$、$D$、$E都是\odot O$上的点,则$\angle ACE+\angle BDE= $( )


A.$70^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案：
C　连接AD,如图,
　　　　　　　　
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ADE与∠ACE是同弧所对的圆周角，
∴∠ADE=∠ACE,
∴∠ACE+∠BDE=∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°,故选C.

6.「2024江苏扬州广陵月考」如图,半圆$O的直径AB= 20$,弦$AC$的长为12,弦$AD平分\angle BAC$,则$AD$的长为( )


A.$4\sqrt{5}$
B.$6\sqrt{5}$
C.$8\sqrt{5}$
D.$10\sqrt{5}$

答案：
C　如图,连接BC,OD相交于点E,连接BD,
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°,
∵AB=20,AC=12,
　　　　　　　　　　　　　　　
∴BC=$\sqrt{AB^2-AC^2}$=$\sqrt{20^2-12^2}$=16,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAB=2∠DAB,
∵∠DOB=2∠DAB,
∴∠DOB=∠CAB,
∴AC//DO,
∴∠OEB=∠ACB=90°,
∴CE=BE=$\frac{1}{2}$BC=8,
∴OE是△ACB的中位线,
∴OE=$\frac{1}{2}$AC=6,
∵OD=$\frac{1}{2}$AB=10,
∴DE=OD−OE=10−6=4,在Rt△DEB中,DB=$\sqrt{DE^2+BE^2}$=$\sqrt{4^2+8^2}$=4$\sqrt{5}$,在Rt△ADB中,AD=$\sqrt{AB^2-DB^2}$=$\sqrt{20^2-(4\sqrt{5})^2}$=8$\sqrt{5}$,故选C.

7.如图,在$\odot O$中,$AB是\odot O$的弦,$\odot O的半径为3$cm,$C为\odot O$上一点,$\angle ACB= 60^{\circ}$,则$AB$的长为____cm.

答案：
答案　3$\sqrt{3}$
　解析　如图，连接AO并延长交⊙O于点D,连接BD,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ABD=90°,
∵∠ACB=60°,
∴∠ADB=∠ACB=60°,
∴∠BAD=30°,在Rt△ABD中,AD=6cm,
∴BD=$\frac{1}{2}$AD=3cm,
∵AB²=AD²−BD²,
∴AB=3$\sqrt{3}$cm,故答案为3$\sqrt{3}$.

8.「2024江苏扬州梅岭中学段考」如图,点$A$、$B$、$C$、$D$、$E都是\odot O$上的点,$\overset{\LARGE{\frown}}{AC}= \overset{\LARGE{\frown}}{AE}$,$\angle B= 122^{\circ}$,则$\angle D= $(B)

A.$58^{\circ}$
B.$116^{\circ}$
C.$122^{\circ}$
D.$128^{\circ}$

答案： B　如图,连接AC、CE.
∵点A、B、C、E都是⊙O上的点,
∴∠AEC=180°−∠B=58°,
∵$\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{AE}$,
∴∠ACE=∠AEC=58°,
∴∠CAE=180°−58°−58°=64°,
∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，
∴∠D=180°−∠CAE=180°−64°=116°,故选B.