《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

8.「2024内蒙古呼和浩特中考,☆☆」如图,正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O,AD和EF相交于点M,则∠AMF的度数为(B)
A.26°
B.27°
C.28°
D.30°

答案： B

9.「2025江苏盐城建湖期中,☆☆」如图,正八边形ABCDEFGH内接于⊙O,连接AF、BF,若S△ABF= 4√2,则⊙O的半径为(C)

A.1
B.√2
C.2√2
D.2

答案： C

10.新数学文化 「2024山东东营中考,☆☆」我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416,如图,⊙O的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积,可得π的估计值为3√2/2,若用圆内接正八边形近似估计⊙O的面积,可得π的估计值为2√2.

答案： 2$\sqrt{2}$

11.学科教材变式 「2022江苏宿迁中考,☆☆」如图,在正六边形ABCDEF中,AB= 6,点M在边AF上,且AM= 2.若经过点M的直线l将正六边形的面积平分,则直线l被正六边形所截得的线段长是______4$\sqrt{7}$.

答案： 4$\sqrt{7}$

12.新推理能力 阅读理解：如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用：在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为4,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为(A)
A.(60°,8)
B.(45°,8)
C.(60°,4√2)
D.(45°,2√2)

答案： A

13.新推理能力 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2,且各有一个顶点在直线l上.两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中,中间正六边形的一边与直线l平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点,则图2中：
(1)∠α=30度.
(2)中间正六边形的中心到直线l的距离为2$\sqrt{3}$(结果保留根号).

答案：
(1)30
(2)2$\sqrt{3}$