《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1.「2025江苏连云港东海期中」老师提出问题：“解方程$x^{2}-1= 0$。”甲、乙、丙、丁四位同学给出了以下答案：
甲：$x= 1$；乙：$x_{1}= x_{2}= 1$；丙：$x_{1}= x_{2}= -1$；丁：$x_{1}= 1,x_{2}= -1$。
则下列判断正确的是(D)
A.甲正确
B.乙正确
C.丙正确
D.丁正确

答案：
∵x²-1=0,
∴x²=1,
∴x₁=1,x₂=-1,
∴丁正确,故选D.

2.「2024吉林长春东北师大附中月考」一元二次方程$(x+6)^{2}= 16$可以转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x+6= 4$,则另一个一元一次方程是($x+6=-4$)
A.$x-6= -4$
B.$x-6= 4$
C.$x+6= 4$
D.$x+6= -4$

答案： 两边直接开平方得x+6=±4,则x+6=4或x+6=-4.

关于x的一元二次方程$(x+2)^{2}= m-21$可以用直接开平方法求解,则m的取值范围是m≥21。

答案： 答案 m≥21 解析 因为关于x的一元二次方程(x+2)²=m-21可以用直接开平方法求解,所以m-21≥0,解得m≥21.

4.若关于x的一元二次方程$mx^{2}= n(mn＞0)的两个根分别是a+2与3a-6$,则$\sqrt {\frac {m}{n}}$的值为$\frac{1}{3}$。

答案： 答案 $\frac{1}{3}$ 解析
∵mx²=n,
∴x=±$\sqrt{\frac{n}{m}}$,
∵关于x的一元二次方程mx²=n的两个根分别是a+2与3a-6,
∴a+2+3a-6=0,解得a=1,
∴方程的两个根是x₁=3,x₂=-3,
∴$\frac{n}{m}$=9.
∴$\sqrt{\frac{m}{n}}$=$\sqrt{\frac{1}{9}}$=$\frac{1}{3}$.

5.用直接开平方法解下列方程：
(1)$9x^{2}-25= 0$。
(2)$(x-1)^{2}-49= 0$。
(3)$\frac {1}{2}(3-x)^{2}-4= 0$。
(4)$(x-2)^{2}= 4(x+3)^{2}$。

答案：
(1)
∵9x²-25=0,
∴9x²=25,
∴x²=$\frac{25}{9}$,
∴x₁=$\frac{5}{3}$,x₂=-$\frac{5}{3}$.
(2)原方程可以变形为(x-1)²=49,
∴x-1=±7,
∴x₁=8,x₂=-6.
(3)
∵$\frac{1}{2}$(3-x)²-4=0,
∴(3-x)²=8,
∴3-x=±2$\sqrt{2}$,
∴x₁=3+2$\sqrt{2}$,x₂=3-2$\sqrt{2}$.
(4)
∵(x-2)²=4(x+3)²,
∴x-2=±2(x+3),
∴x-2=2(x+3)或x-2=-2(x+3),解得x₁=-8,x₂=-$\frac{4}{3}$.

关于x的方程$a(x+m)^{2}+b= 0$的解是$x_{1}= -2,x_{2}= 1$(a,m,b均为常数,$a≠0$),则方程$a(x+m+3)^{2}+b= 0$的解是(D)
A.$x_{1}= -1,x_{2}= -4$
B.$x_{1}= -2,x_{2}= 1$
C.$x_{1}= 1,x_{2}= 3$
D.$x_{1}= -5,x_{2}= -2$

答案： 把方程a(x+m+3)²+b=0看作关于x+3的一元二次方程,
∵关于x的方程a(x+m)²+b=0的解是x₁=-2,x₂=1,
∴x+3=-2或x+3=1,
∴x=-5或-2,
∴方程a(x+m+3)²+b=0的解为x₁=-5,x₂=-2.故选D.

7.「2024江苏无锡侨谊实验中学月考,」已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程$(x-3)^{2}= 4$的根,则此三角形的周长为(C)
A.17
B.11
C.15
D.11或15

答案：
∵(x-3)²=4,
∴x-3=±2,解得x₁=5,x₂=1.若x=5,则三角形的三边长分别为4,5,6,其周长为4+5+6=15;若x=1,1+4＜6,则不能构成三角形.故此三角形的周长是15.故选C.

8.「」已知一元二次方程$(x-2)^{2}= 3$的两根为a、b,且$a＞b$,则$2a+b$的值为6+$\sqrt{3}$。

答案： 答案 6+$\sqrt{3}$ 解析
∵(x-2)²=3,
∴x-2=$\sqrt{3}$或x-2=-$\sqrt{3}$,
∴x₁=2+$\sqrt{3}$,x₂=2-$\sqrt{3}$,
∵a＞b,
∴a=2+$\sqrt{3}$,b=2-$\sqrt{3}$,
∴2a+b=4+2$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$=6+$\sqrt{3}$.

9.「2025河南周口太康新星学校月考,」对于实数p,q,我们用符号$min\{ p,q\}$表示p,q两数中较小的数,如$min\{ 1,2\} = 1$,因此,$min\{ -\sqrt {2},-\sqrt {3}\} = $-$\sqrt{3}$；若$min\{ (x-1)^{2},x^{2}\} = 1$,则$x= $2或-1。

答案： 答案 -$\sqrt{3}$;2或-1 解析 min{-$\sqrt{2}$,-$\sqrt{3}$}=-$\sqrt{3}$.已知min{(x-1)²,x²}=1,分两种情况:当(x-1)²=1时,解得x=2或0,当x=0时不符合题意,
∴x=2.当x²=1时,解得x=1或-1,当x=1时不符合题意,
∴x=-1.综上,x=2或-1.

10.定义$[x]$表示不超过实数x的最大整数,如$[1.6]= 1,[-1.2]= -2,[-4]= -4$。函数$y= [x]在-2≤x＜2$范围内的图像如图所示,试求在$-2≤x＜2范围内满足[x]= \frac {1}{2}x^{2}$的x的值。

答案： 当1≤x＜2时,$\frac{1}{2}$x²=1,解得x₁=-$\sqrt{2}$(不合题意,舍去),x₂=$\sqrt{2}$;当0≤x＜1时,$\frac{1}{2}$x²=0,解得x₃=x₄=0;当-1≤x＜0时,$\frac{1}{2}$x²=-1,方程没有实数根;当-2≤x＜-1时,$\frac{1}{2}$x²=-2,方程没有实数根.综上所述,在-2≤x＜2范围内满足[x]=$\frac{1}{2}$x²的x的值为0或$\sqrt{2}$.