《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

9.「2025 江苏南京联合体期中,」若一组数据 2,4,6,8,x 的方差比另一组数据 1,3,5,7,9 的方差大,则 x 的值可能是 (A)
A.12
B.10
C.2
D.0

答案： A 数据1,3,5,7,9中，相邻两个数相差2，数据2,4,6,8,x前4个数据相邻两个数也是相差2，当x=0或x=10时，两组数据方差相等，而数据2,4,6,8,x的方差比数据1,3,5,7,9的方差大，则x的值可能是12.故选A.

10.「2024 黑龙江大庆中考,」小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从 1,2,3,4,5,6 这六个数字中选出四个数字,玩猜数游戏.下列选项中,能确定该同学选出的四个数字含有 1 的是 (A)
A.小庆选出四个数字的方差等于 4.25
B.小铁选出四个数字的方差等于 2.5
C.小娜选出四个数字的平均数等于 3.5
D.小萌选出四个数字的极差等于 4

答案： A A.假设选出的数字没有1，则选出的数字为2,3,5,6时，方差最大，此时$\overline{x}=(2+3+5+6)÷4=4$，$s^{2}=\frac{1}{4}[(2-4)^{2}+(3-4)^{2}+(5-4)^{2}+(6-4)^{2}]=2.5$，故选出的四个数字含有1，当数据为1,2,5,6时，$\overline{x}=(1+2+5+6)÷4=3.5$，$s^{2}=\frac{1}{4}[(1-3.5)^{2}+(2-3.5)^{2}+(5-3.5)^{2}+(6-3.5)^{2}]=4.25$，故该选项符合题意； B.当该同学选出的四个数字为2,3,5,6时，$\overline{x}=(2+3+5+6)÷4=4$，$s^{2}=\frac{1}{4}[(2-4)^{2}+(3-4)^{2}+(5-4)^{2}+(6-4)^{2}]=2.5$，故该选项不符合题意； C.当该同学选出的四个数字为2,3,4,5时，$\overline{x}=(2+3+4+5)÷4=3.5$，故该选项不符合题意； D.当选出的数字为2,4,5,6或2,3,4,6时，极差也是4，故该选项不符合题意.故选A.

11.「2025 江苏扬州邗江期中,」已知一组数据$x_{1},x_{2},...,x_{n}$的平均数是 10,方差是 2,则数据$2x_{1}+3,2x_{2}+3,...,2x_{n}+3$的方差是____8.

答案： 8 解析
∵$x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}$的平均数是10，
∴$x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}=10n$，
∴数据$2x_{1}+3,2x_{2}+3,\cdots,2x_{n}+3$的平均数=$\frac{1}{n}(2x_{1}+3+2x_{2}+3+\cdots+2x_{n}+3)=\frac{1}{n}[(2x_{1}+2x_{2}+\cdots+2x_{n})+3n]=\frac{1}{n}[2(x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n})+3n]=\frac{1}{n}(2×10n+3n)=23$，
∵$x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}$的方差是2，
∴$\frac{1}{n}[(x_{1}-10)^{2}+(x_{2}-10)^{2}+\cdots+(x_{n}-10)^{2}]=2$.
∴数据$2x_{1}+3,2x_{2}+3,\cdots,2x_{n}+3$的方差=$\frac{1}{n}[(2x_{1}+3-23)^{2}+(2x_{2}+3-23)^{2}+\cdots+(2x_{n}+3-23)^{2}]=\frac{1}{n}[(2x_{1}-20)^{2}+(2x_{2}-20)^{2}+\cdots+(2x_{n}-20)^{2}]=2^{2}×\frac{1}{n}[(x_{1}-10)^{2}+(x_{2}-10)^{2}+\cdots+(x_{n}-10)^{2}]=2^{2}×2=8$.规律总结 如果一组数据$x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}$的平均数为$\overline{x}$，方差为$s^{2}$，则
(1)数据$x_{1}+b,x_{2}+b,\cdots,x_{n}+b$的平均数为$\overline{x}+b$，方差为$s^{2}$；
(2)数据$ax_{1},ax_{2},\cdots,ax_{n}$的平均数为$a\overline{x}$，方差为$a^{2}s^{2}$；
(3)数据$ax_{1}+b,ax_{2}+b,\cdots,ax_{n}+b$的平均数为$a\overline{x}+b$，方差为$a^{2}s^{2}$.

12.「2024 江苏南通如东二模,」甲、乙两所学校联合组织了某项知识竞赛.经过初选,两所学校各 400 名学生进行了初赛.为了解两所学校学生初赛的情况,从两校进入初赛的学生中分别随机抽取了 50 名学生的初赛成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲学校学生成绩的频数分布表如下:
| 组别(成绩x) | $40\leq x＜50$ | $50\leq x＜60$ | $60\leq x＜70$ | $70\leq x＜80$ | $80\leq x＜90$ | $90\leq x\leq100$ |
| 频数(学生人数) | 3 | 2 | 7 | 10 | 16 | 12 |
b.甲学校学生成绩在$80\leq x＜90$这一组的是 80,80,81,81,82,83,83,84,85,86,86,87,88,88,89,89.
c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85 分及以上为优秀)如下:
| 平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
| 83.3 | 84 | 78 | 48% |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)所抽取的甲学校 50 名学生初赛成绩的中位数是81.
(2)根据上述信息,推断哪个学校初赛成绩更好,并说明理由.(至少从两个不同的角度说明)
乙学校初赛成绩更好.理由如下：①乙学校学生成绩的中位数高于甲学校学生成绩的中位数；②甲学校学生成绩优秀率为$\frac{8+12}{50}×100\% =40\%$，乙学校学生成绩优秀率为48%，乙学校学生成绩的优秀率高于甲学校学生成绩的优秀率.（答案合理即可）
(3)若每所学校初赛成绩优秀的学生将被选入复赛,请估计甲、乙两个学校分别有多少人被选入复赛.
甲学校160人，乙学校192人

答案：
(1)81 解析
(1)根据中位数的定义知，将数据从小到大排列后，第25和第26个数据的平均数即为中位数，由题意可知，第25和第26个数据分别为81和81，所以中位数为81.故答案为81.
(2)乙学校初赛成绩更好.理由如下：①乙学校学生成绩的中位数高于甲学校学生成绩的中位数；②甲学校学生成绩优秀率为$\frac{8+12}{50}×100\% =40\%$，乙学校学生成绩优秀率为48%，乙学校学生成绩的优秀率高于甲学校学生成绩的优秀率.（答案合理即可） 解析
(2)乙学校初赛成绩更好.理由如下：①乙学校学生成绩的中位数高于甲学校学生成绩的中位数；②甲学校学生成绩优秀率为$\frac{8+12}{50}×100\% =40\%$，乙学校学生成绩优秀率为48%，乙学校学生成绩的优秀率高于甲学校学生成绩的优秀率.（答案合理即可）
(3)甲学校160人，乙学校192人 解析
(3)甲学校被选入复赛的人数为400×40%=160，乙学校被选入复赛的人数为400×48%=192.

13.新运算能力 第 1 组数据为 0、0、0、1、1、1,第 2 组数据为$\overbrace{0,0,…,0}^{m个}$、$\overbrace{1,1,…,1}^{n个}$,其中 m、n 是正整数.下列结论:①当$m = n$时,两组数据的平均数相等;②当$m ＞ n$时,第 1 组数据的平均数小于第 2 组数据的平均数;③当$m ＜ n$时,第 1 组数据的中位数小于第 2 组数据的中位数;④当$m = n$时,第 2 组数据的方差小于第 1 组数据的方差.其中正确的是 (B)

A.①②
B.①③
C.①④
D.③④

答案： B 第1组数据的平均数为0.5.①当m=n时，第2组数据的平均数为$\frac{0×m+1×n}{m+n}=\frac{m}{2m}=0.5$，
∴①正确；②当m＞n时，m+n＞2n，
∴$\frac{n}{m+n}＜0.5$，
∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数，
∴②错误；③第1组数据的中位数为$\frac{0+1}{2}=0.5$，易知当m＜n时，第2组数据的中位数是1，
∴第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数，
∴③正确；④第1组数据的方差为$\frac{3×(0-0.5)^{2}+3×(1-0.5)^{2}}{6}=0.25$，当m=n时，第2组数据的方差为$\frac{m×(0-0.5)^{2}+n×(1-0.5)^{2}}{m+n}=0.25$，
∴第2组数据的方差等于第1组数据的方差，
∴④错误.故选B.