《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1.新数学文化「2025江苏南京鼓楼期中」战国时期的著作《墨经》中……“,一中同长也”描述的图形是(D)
A.等边三角形
B.正方形
C.正六边形
D.圆

答案： D　“一中同长也”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等.故选D.

2.「2025江苏南京金陵中学河西分校期中」下列说法：①同一圆上的点到圆心的距离相等；②若某几个点到一个定点的距离相等,则这几个点共圆；③半径确定了,圆就确定了.其中正确的是(A)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： A　①同一圆上的点到圆心的距离都等于该圆的半径，故①正确;②到定点距离等于定长的点都在以定点为圆心，定长为半径的圆上,故②正确;③半径确定了，圆的大小确定了，但是圆的位置不能确定，故③不正确.综上所述,正确的是①②,故选A.

3.「2025江苏南京迈皋桥初级中学月考」如图所示,在四边形ABCD中,∠B= ∠D= 90°,求证：A、B、C、D四点在同一个圆上.

答案：
证明　连接AC,取AC的中点O,连接OB,OD,　　　　　　　　
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴OB=$\frac{1}{2}$AC,OD=$\frac{1}{2}$AC,
∴OB=OA=OC=OD,
∴A、B、C、D四点在同一个圆上.

4.「2025江苏无锡滨湖期中」已知⊙O的直径为10cm,若线段OA的长为6cm,则点A与⊙O的位置关系是(B)
A.点A在⊙O上
B.点A在⊙O外
C.点A在⊙O内
D.无法确定

答案： B
∵⊙O的直径为10cm,
∴⊙O的半径为5cm,
∵OA=6cm＞5cm,
∴点A在⊙O外.故选B

5.「2025江苏扬州高邮城北中学月考」在Rt△ABC中,∠C= 90°,BC= 5,AC= 12,以点B为圆心,12为半径画圆,则点A与⊙B的位置关系是(A)
A.点A在⊙B外
B.点A在⊙B上
C.点A在⊙B内
D.无法确定

答案： A　由题意可得AB=$\sqrt{BC^2+AC^2}$=$\sqrt{5^2+12^2}$=13.
∵AB=13＞12,
∴点A在⊙B外,故选A.

6.如图,已知矩形ABCD的边AB= 6,BC= 8,现以点A为圆心作圆,如果B、C、D至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,那么⊙A的半径r的取值范围是______.

答案：
6＜r＜10 　解析　如图，连接AC,　　　　　　　
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°,
∴AC=$\sqrt{AB^2+BC^2}$=$\sqrt{6^2+8^2}$=10.
∵以点A为圆心作圆,B、C、D至少有一点在圆内，
∴r＞6,
∵B、C、D至少有一点在圆外,
∴r＜10,
∴⊙A的半径r的取值范围是6＜r＜10.

7.「2025江苏连云港灌云月考」如图,点A表示一座风景秀美的小山,市政府计划以点A为中心,修建一个半径为12km的“桃园山庄”.因此,在此范围内的其他建筑物将被拆除.从点A出发向东走8km,再向南走6km有一砖厂B,砖厂B的正东方向3km处有一古塔C,问砖厂和古塔是否需要拆除？

答案： 解析　以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，连接AB,AC(图略),过点B,C 分别作x轴、y轴的垂线,则AB=$\sqrt{8^2+6^2}$=10(km),AC=$\sqrt{(8+3)^2+6^2}$=$\sqrt{157}$(km),
∵10＜12,
∴砖厂需要拆除，
∵$\sqrt{157}$＞12,
∴古塔不需要拆除.