《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1. 「2025 江苏南京联合体期中」下列是关于$x$的一元二次方程的是(C)
A.$x - y = 3$
B.$x= \frac{1}{x}+1$
C.$x^{2}+3x - 7 = 0$
D.$ax^{2}+bx + c = 0$

答案： C A.方程有两个未知数,不符合题意;B.不是整式方程,不符合题意;C.符合题意;D.只有当a≠0时,该方程才是一元二次方程,不符合题意.故选C.

2. 「2025 江苏徐州一中期中」将方程$2x^{2}= -3x + 5$化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是(A)
A.$2、3、-5$
B.$-2、3、5$
C.$2、-3、5$
D.$2、3、5$

答案： A 整理,得$2x^{2}+3x - 5 = 0$,
∴该方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、3、 - 5,故选A.

3. 易错题若方程$mx^{2}+4x - 3 = 2x^{2}是关于x$的一元二次方程,则$m$的取值范围是(C)
A.$m＞0$
B.$m\neq0$
C.$m\neq2$
D.$m\neq - 2$

答案： C 由$mx^{2}+4x - 3 = 2x^{2}$可得$(m - 2)x^{2}+4x - 3 = 0$,
∵方程$mx^{2}+4x - 3 = 2x^{2}$是关于x的一元二次方程,
∴m - 2≠0,
∴m≠2,故选C.

4. 「2024 四川凉山州中考」若关于$x的一元二次方程(a + 2)x^{2}+x + a^{2}-4 = 0的一个根是x = 0$,则$a$的值为(A)
A.$2$
B.$-2$
C.$2或-2$
D.$\frac{1}{2}$

答案： A
∵关于x的一元二次方程$(a + 2)x^{2}+x + a^{2}-4 = 0$的一个根是x = 0,
∴$a^{2}-4 = 0$且a + 2≠0,解得a = 2,故选A.

5. 「2025 四川师大附中月考」若关于$x的一元二次方程(m + 2)x^{2}+5x + m^{2}-4 = 0的常数项为0$,则$m= $2.

答案： 答案 2
解析
∵关于x的一元二次方程$(m + 2)x^{2}+5x + m^{2}-4 = 0$的常数项为0,
∴$m^{2}-4 = 0$,
∴m = ±2.
∵m + 2≠0,
∴m≠ - 2,
∴m = 2.

6. 「2025 江苏南京金陵中学仙林分校月考」某校七年级组织一次篮球赛,各班均组队参赛,赛制为每两班之间赛两场,共需安排$42$场比赛.设七年级共有$x$个班,则下列方程正确的是(A)
A.$x(x - 1)= 42$
B.$\frac{1}{2}x(x + 1)= 42$
C.$x(x + 1)= 42$
D.$\frac{1}{2}x(x - 1)= 42$

答案： A 由比赛的总场数=七年级班级数×(七年级班级数 - 1)可得$x(x - 1)=42$.故选A.

7. 新高考数学文化「2024 内蒙古呼和浩特中考」我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步,只云阔与长共六十步,问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是$864$平方步,其中宽与长的和为$60$步,问宽和长各几步？若设长为$x$步,则下列符合题意的方程是(C)
A.$x\cdot\frac{60 - x}{2}= 864$
B.$x(60 + x)= 864$
C.$x(60 - x)= 864$
D.$x(30 - x)= 864$

答案： C
∵长为x步,
∴宽为(60 - x)步,根据面积公式可列出方程为$x(60 - x)=864$,故选C.

8. 「2025 江苏无锡宜兴实验中学月考」如图,在宽为$20m$,长为$32m$的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为$540m^{2}$,求道路的宽.如果设道路的宽为$x m$,根据题意,所列方程正确的是( )


A.$(20 - x)(32 - x)= 540$
B.$(20 - x)(32 - x)= 32×20 - 540$
C.$(20 - 2x)(32 - 2x)= 540$
D.$(20 - 2x)(32 - 2x)= 32×20 - 540$

答案：
A 利用平移,可得如下图形:

根据题意可列方程为$(20 - x)(32 - x)=540$.故选A.

9. 「2025 江苏镇江丹徒期中」某玩具店销售某款玩具,单价为$20$元,为扩大销售,该玩具店连续两次进行了降价促销,已知两次降价后的单价为$12.8$元.设平均两次降价的百分率为$x$,则可列方程为$20(1 - x)^{2}=12.8$.

答案： 答案 $20(1 - x)^{2}=12.8$
解析 该款玩具经过两次降价后的售价=该款玩具的原价×$(1 - 平均两次降价的百分率)^{2}$,由此可得$20(1 - x)^{2}=12.8$.