《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1.「2025江苏无锡惠山期中」若$\frac {a}{b}= \frac {3}{4}$,则下列等式错误的是 (B)
A.$4a= 3b$
B.$a:4= b:3$
C.$a= \frac {3}{4}b$
D.$\frac {a+b}{b}= \frac {7}{4}$

答案： B
∵$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$,
∴设$a=3k,b=4k(k≠0)$,
∴$4a=3b=12k$,故A选项不符合题意；$a:4=\frac{3}{4}k,b:3=\frac{4}{3}k$,故$a:4≠b:3$,故B选项符合题意；$a=3k=\frac{3}{4}×4k=\frac{3}{4}b$,故C选项不符合题意；$\frac{a+b}{b}=\frac{3k+4k}{4k}=\frac{7}{4}$,故D选项不符合题意.故选B.

2.若b是a和c的比例中项,则关于x的一元二次方程$ax^{2}-2bx+c= 0$的根的情况是 (B)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断

答案： B
∵b是a和c的比例中项,
∴$b^{2}=ac$,
∴$(-2b)^{2}-4ac=4(b^{2}-ac)=0$,
∴该一元二次方程有两个相等的实数根.故选B.

3.「2024江苏淮安清江浦期末」如图,$∠DAB= ∠CAE$,请你再添加一个条件,使得$△ADE\backsim △ABC$,则下列选项不成立的是 (D)

A.$∠D= ∠B$
B.$∠E= ∠C$
C.$\frac {AD}{AB}= \frac {AE}{AC}$
D.$\frac {AD}{AB}= \frac {DE}{BC}$

答案： D
∵$∠DAB=∠CAE$,
∴$∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE$,
∴$∠DAE=∠BAC$,
∴当添加条件$∠D=∠B$时,$△ADE∽△ABC$,故选项A不符合题意；当添加条件$∠E=∠C$时,$△ADE∽△ABC$,故选项B不符合题意；当添加条件$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$时,$△ADE∽△ABC$,故选项C不符合题意；当添加条件$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$时,$△ADE$和$△ABC$不一定相似,故选项D符合题意.故选D.

4.「2025江苏无锡滨湖期末」如图,在$△ABC$中,$DE// BC$,连接CD,若$\frac {AD}{AB}= \frac {2}{5}$,则下列结论错误的是 (C)

A.$\frac {DE}{BC}= \frac {2}{5}$
B.$\frac {△ADE的周长}{△ABC的周长}= \frac {2}{5}$
C.$\frac {△ADE的面积}{△BCD的面积}= \frac {2}{5}$
D.$\frac {△CDE的面积}{△BCD的面积}= \frac {2}{5}$

答案： C
∵$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{5}$,
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{2}{3}$,$\frac{S_{△ACD}}{S_{△BCD}}=\frac{2}{3}$,
∴$S_{△BCD}=\frac{3}{2}S_{△ACD}$,
∵$DE//BC$,
∴$△ADE∽△ABC$,
∴$\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}=\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$,故A、B不符合题意；
∵$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{5},DE//BC$,
∴$\frac{S_{△ADE}}{S_{△ACD}}=\frac{2}{5}$,
∴$S_{△ADE}=\frac{2}{5}S_{△ACD}$,
∴$\frac{S_{△ADE}}{S_{△BCD}}=\frac{\frac{2}{5}S_{△ACD}}{\frac{3}{2}S_{△ACD}}=\frac{4}{15}≠\frac{2}{5}$,故C符合题意；
∵$S_{△CDE}=S_{△ACD}-S_{△ADE}=S_{△ACD}-\frac{2}{5}S_{△ACD}=\frac{3}{5}S_{△ACD}$,
∴$\frac{S_{△CDE}}{S_{△BCD}}=\frac{\frac{3}{5}S_{△ACD}}{\frac{3}{2}S_{△ACD}}=\frac{2}{5}$,故D不符合题意.故选C.

5.「2025浙江杭州之江实验中学月考」如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AC= 4,BC= 3$,点E为此三角形的重心,连接BE并延长交AC于点D,过点E作$EF⊥AB$于点F,则EF的长为 ( )

A.$\frac {2}{5}$
B.$\frac {4}{5}$
C.$\frac {6}{5}$
D.$\frac {8}{5}$

答案：
B 如图,过点C作$CH⊥AB$于点H,连接CE并延长,交AB于点G.
在$Rt△ABC$中,由勾股定理可知$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=5$.

∵$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB·CH=\frac{1}{2}AC·BC$,
∴$CH=\frac{12}{5}$.
∵点E为三角形ABC的重心,
∴CG为$△ABC$的中线,
∴$EG=\frac{1}{3}CG$.
∵$EF⊥AB$,
∴$EF//CH$,
∴$△GEF∽△GCH$.
∴$\frac{EF}{CH}=\frac{EG}{CG}=\frac{1}{3}$.
∴$EF=\frac{4}{5}$.故选B.

6.跨物理小孔成像「2024江苏南通海安十三校联考」小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A、B的对应点分别是C、D).若物体AB的高为5 cm,小孔O到地面距离OE为2 cm,则实像CD的高度为 (A)

A.$\frac {10}{3}cm$
B.$\frac {14}{5}cm$
C.$\frac {4}{3}cm$
D.$\frac {3}{10}cm$

答案： A
∵$OE//AB$,
∴$△COE∽△CAB$,
∴$\frac{CE}{CB}=\frac{OE}{AB}$①,
∵$OE//CD$,
∴$△BOE∽△BDC$,
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{OE}{CD}$②,
①+②得$\frac{CE}{BC}+\frac{BE}{BC}=\frac{OE}{AB}+\frac{OE}{CD}$,
∴$\frac{BC}{BC}=\frac{OE}{AB}+\frac{OE}{CD}=1$,
∴$\frac{OE}{AB}+\frac{OE}{CD}=1$,
∵$AB=5cm,OE=2cm$,
∴$\frac{2}{5}+\frac{2}{CD}=1$,
∴$CD=\frac{10}{3}cm$,故选A.

7.跨语文汉字书写「2024山西中考」黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上,且$AB// NP$,“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处,且$\frac {BC}{AB}= \frac {\sqrt {5}-1}{2}$.若$NP= 2cm$,则BC的长为$\sqrt{5}-1$cm(结果保留根号).

答案： 答案 $(\sqrt{5}-1)$解析
∵四边形MNPQ是正方形,
∴$MN//PQ,∠N=90°$,
∵$AB//NP$,
∴四边形ANPB为平行四边形,
∵$∠N=90°$,
∴四边形ANPB是矩形,
∴$NP=AB=2cm$.又
∵$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,
∴$BC=(\sqrt{5}-1)cm$.