《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

5.「★☆」某商店以20元/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的函数关系如图所示.要使销售利润为800元,销售价格应定为每千克(C)
A.40元
B.60元
C.40元或60元
D.20元或80元

答案： 当0＜x＜20时,y=60;当20≤x≤80时,设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0),把(20,60),(80,0)代入,可得{60=20k+b,0=80k+b,解得{k=-1,b=80,
∴y=-x+80,
∴y与x的函数表达式为{60(0＜x＜20),-x+80(20≤x≤80).若销售利润为800元,则(x-20)(-x+80)=800,解得x₁=40,x₂=60,
∴要使销售利润为800元,销售价格应定为每千克40元或60元.故选C.

6.「2024辽宁中考,★☆」某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示：
|每件售价x/元|…|45|55|65|…|
|日销售量y/件|…|55|45|35|…|
(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)该商品的日销售额能否达到2600元？如果能,求出每件售价；如果不能,说明理由.

答案：
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(45,55),(55,45)代入,得{45k+b=55,55k+b=45,解得{k=-1,b=100,
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+100.
(2)不能.理由:由题意得x(-x+100)=2600,整理得x²-100x+2600=0,
∵(-100)²-4×2600=10000-10400=-400＜0,
∴原方程没有解,故该商品的日销售额不能达到2600元.

7.新应用意识新考向项目探究题「2025江苏盐城建湖期中」“秋风起,蟹脚痒”,某学校利用星期天开展社会实践活动,调查某种规格的螃蟹价格.下表是“数一数二”小组的记录表,请根据相关信息解决表中的两个问题.
|××学校社会实践记录表| | | |
|团队名称|数一数二|活动时间|2024.10.27|
|班级人员|小明等10名同学|地点|农贸市场|
|实践内容|调查螃蟹行情,帮助市场解决销售问题的同时为顾客谋实惠| | |
|调研信息|螃蟹的进价为40元/千克| | |
| |螃蟹的售价为50元/千克时,每天可销售100千克| | |
| |每千克每涨价1元,每天少销售2千克| | |
|解决问题|问题1|若某天市场正好销售了70千克的螃蟹,则获利多少元| |
| |问题2|若市场想一天销售螃蟹的总利润为1350元,则螃蟹的售价为多少元/千克| |

答案： 问题1:设螃蟹的售价为x元/千克,由题意得100-(x-50)×2=70,解得x=65,(65-40)×70=1750(元).答:某天市场正好销售了70千克的螃蟹,获利1750元.问题2:设螃蟹的售价为y元/千克,由题意得(y-40)×[100-(y-50)×2]=1350,整理得y²-140y+4675=0,解得y₁=55,y₂=85(不符合题意,舍去).答:螃蟹的售价为55元/千克.