《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1. [2024贵州中考]一元二次方程$x^{2}-2x= 0$的解是(B)
A.$x_{1}= 3,x_{2}= 1$
B.$x_{1}= 2,x_{2}= 0$
C.$x_{1}= 3,x_{2}= -2$
D.$x_{1}= -2,x_{2}= -1$

答案： B
∵x²−2x=0,
∴x(x−2)=0,
∴x=0或x−2=0,解得x₁=2,x₂=0.故选B.

2. (1) [2025江苏南京鼓楼期中]一元二次方程$x^{2}-2024x= 0$的解是x₁=2024,x₂=0.
(2) 方程$x(x-4)= -2(x-4)$的根是x₁=4,x₂=−2.
(3) [2025江苏无锡惠山金桥双语实验学校月考改编]方程$x^{2}+8= 4\sqrt {2}x$的根是x₁=x₂=2√2.

答案：
(1)x₁=2024,x₂=0　
(2)x₁=4,x₂=−2 　
(3)x₁=x₂=2√2 　解析　
(1)
∵x²−2024x=0,
∴x(x−2024)=0,
∴x₁=2024,x₂=0.　
(2)
∵x(x−4)=−2(x−4),
∴x(x−4)+2(x−4)=0,
∴(x−4)(x+2)=0,
∴x−4=0或x+2=0,
∴x₁=4,x₂=−2.　
(3)
∵x²+8=4√2x,
∴x²−4√2x+8=0,
∴x²−4√2x+(2√2)²=0,
∴(x−2√2)²=0,
∴x₁=x₂=2√2

3. 若实数k、b是一元二次方程$(x+3)(x-1)= 0$的两个根,且$k\lt b$,则一次函数$y= kx+b$的图像不经过(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C
∵实数k、b是一元二次方程(x+3)(x−1)=0的两个根，且k＜b,
∴k=−3,b=1,
∴函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故选C.

4. 解下列方程：
(1)$x^{2}-9= 3-x$.
(2)$4(x+3)^{2}-(x-2)^{2}= 0$.
(3)$2x^{2}-12x= -18$.

答案：
(1)
∵x²−9=3−x,
∴(x+3)(x−3)=−(x−3),
∴(x+3)(x−3)+(x−3)=0,
∴(x−3)(x+3+1)=0,
∴x−3=0或x+3+1=0,
∴x₁=3,x₂=−4.　
(2)
∵4(x+3)²−(x−2)²=0,
∴[2(x+3)+(x−2)][2(x+3)−(x−2)]=0,即(3x+4)(x+8)=0,
∴3x+4=0或x+8=0,
∴x₁=−4/3,x₂=−8.　
(3)
∵2x²−12x=−18,
∴2x²−12x+18=0,
∴2(x−3)²=0,解得x₁=x₂=3.

5. [2024河南漯河临颍期中]解方程$(5x-1)^{2}= 3(5x-1)$的适当方法是(D)
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法

答案： D　原方程移项,得(5x−1)²−3(5x−1)=0,提取公因式可得(5x−1)(5x−1−3)=0,即用了因式分解法,故选D.

6. 用适当的方法解下列方程：
(1) (2x+3)^{2}= (3x+2)^{2}.
(2)$x^{2}-2x= 5$.
(3)$x(x-1)= 2-2x$.
(4)$2x^{2}-\sqrt {3}x-2= 0$.
(5)$x^{2}+2mx+m^{2}-1= 0$.

答案：
(1)【解法一】方程两边直接开平方得2x+3=3x+2或2x+3=−3x−2,解得x=1或x=−1,即方程的解为x₁=1,x₂=−1.　【解法二】
∵(2x+3)²=(3x+2)²,
∴(2x+3)²−(3x+2)²=0,
∴[(2x+3)+(3x+2)][(2x+3)−(3x+2)]=0,
∴(5x+5)(−x+1)=0,
∴x₁=1,x₂=−1.　
(2)
∵x²−2x=5,
∴x²−2x+1=5+1,
∴(x−1)²=6,
∴x−1=±√6,
∴x₁=1+√6,x₂=1−√6.　
(3)
∵x(x−1)=2−2x,
∴x(x−1)=2(1−x),
∴x(x−1)−2(1−x)=0,
∴x(x−1)+2(x−1)=0,
∴(x−1)(x+2)=0,
∴x−1=0或x+2=0,
∴x₁=1,x₂=−2.　
(4)
∵2x²−√3x−2=0,
∴a=2,b=−√3,c=−2,
∴b²−4ac=(−√3)²−4×2×(−2)=3+16=19＞0,
∴x=(√3±√19)/(2×2),
∴x₁=(√3+√19)/4,x₂=(√3−√19)/4.　
(5)
∵x²+2mx+m²−1=0,
∴(x+m)²−1=0,
∴(x+m+1)(x+m−1)=0,
∴x+m+1=0或x+m−1=0,
∴x₁=−1−m,x₂=1−m.

7. [2024云南昭通永善期末]一个三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程$x^{2}-16x+60= 0$的一个实数根,则该三角形的面积是( )

A.24
B.24或$8\sqrt {5}$
C.48或$16\sqrt {5}$
D.$8\sqrt {5}$

答案：
B
∵x²−16x+60=0,
∴(x−6)(x−10)=0,解得x₁=6,x₂=10,当x=6时,三角形是等腰三角形,如图①,AB=AC=6,BC=8,AD是高,
∴BD=4,
∴AD=√(AB²−BD²)=2√5,
∴S△ABC=1/2BC·AD=1/2×8×2√5=8√5;　　　　　 　　
当x=10时,如图②,AC=6,BC=8,AB=10,
∵AC²+BC²=AB²,
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,
∴S△ABC=1/2BC·AC=1/2×8×6=24.
∴该三角形的面积是24或8√5.故选B.

8. [2024河南南阳南召期中]对于实数a,b,定义运算“※”如下：$a※b= a^{2}-ab$,例如,$2※3= 2^{2}-2×3= -2$,若$(x-1)※(2x-1)= -6$,则x的值为3或−2.

答案： 3或−2 解析　由题意可得(x−1)²−(x−1)(2x−1)=−6,整理得x²−x−6=0,即(x−3)(x+2)=0,解得x=3或x=−2.

9. [2024甘肃天水二中一模]如图,已知A,B,C是数轴上异于原点O的三个点,且点O为AB的中点,点B为AC的中点.若点B表示的数是x,点C表示的数是$x^{2}-3x$,则x=6.

答案： 6 解析
∵O是原点，且是AB的中点,
∴OA=OB,
∵点B表示的数是x,
∴点A表示的数是−x.
∵B是AC 的中点，
∴AB=BC,
∴(x²−3x)−x=x−(−x),解得x₁=0,x₂=6.
∵B异于原点，
∴x≠0,
∴x=6.