《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

9. 新几何直观 一个包装盒的表面展开图如图.

(1)若此包装盒的容积为$ 1 125 cm^3,$请列出关于 x 的方程,并求出 x 的值.
(2)是否存在这样的 x 的值,使得此包装盒的容积为$ 1 800 cm^3? $若存在,请求出相应的 x 的值;若不存在,请说明理由.

答案：
(1)根据题意得$15x\cdot(40-2x)÷2=1125$,整理得$x^{2}-20x+75=0$,解得x=15或x=5.
(2)不存在.理由如下:令$15x\cdot(40-2x)÷2=1800$,整理得$x^{2}-20x+120=0$,
∵$b^{2}-4ac=(-20)^{2}-4×1×120=-80＜0$,
∴此方程无实数根,
∴不存在这样的x的值,使得包装盒的容积为$1800\ \text{cm}^3$.

例题 [2025 江苏宿迁宿城期中]用一段长 32 m 的篱笆和长 8 m 的墙 AB,围成一个矩形花园,设平行于墙的一边 DE 的长为 x m.
(1)如图 1,若矩形花园的一边靠墙 AB,另三边由篱笆围成,当花园的面积为$ 78 m^2 $时,求 x 的值.
(2)如图 2,若矩形花园的一边由墙 AB 和一节篱笆 BF 构成,另三边由剩余篱笆围成,则花园面积能否为$ 110 m^2? $若能,求出 BF 的长;若不能,请说明理由.

答案：
(1)由题意得$\frac{1}{2}(32-x)x=78$,解得$x_{1}=6$,$x_{2}=26$,
∵$26＞8$,
∴$x=26$不符合题意,舍去,
∴x=6.
(2)不能.理由:设$BF=y\ \text{m}$,则$\frac{1}{2}(32-8-2y)(y+8)=110$,整理得$y^{2}-4y+14=0$,
∵$b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×1×14=16-56=-40＜0$,
∴原方程无实数根,
∴花园面积不能为$110\ \text{m}^2$.

如图,小程的爸爸用一段 10 m 长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长 5.5 m)的矩形鸭舍,其面积为$ 15 m^2,$在鸭舍侧面中间位置留一个 1 m 宽的门(由其他材料制成),则 BC 的长为 (C)
A.5 m 或 6 m
B.2.5 m 或 3 m
C.5 m
D.3 m

答案： 设BC的长为x m,则AB的长为$\frac{1}{2}(10+1-x)\text{m}$,根据题意得$\frac{1}{2}(10+1-x)x=15$,解得x=5或x=6(舍去),故BC的长为5 m,故选C.

如图,某建筑工程队在工地一靠墙处,用 81 米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库,仓库总面积为 440 平方米.为了方便取物,在两个仓库之间各留出了 1 米宽的缺口当作通道,在平行于墙的一边中间位置留下一个 1 米宽的缺口当作小门.若设 AB = x 米,则可列方程为 (D)
A.x(81-4x)= 440
B.x(78-2x)= 440
C.x(81-2x)= 440
D.x(84-4x)= 440

答案：
∵铁栅栏的总长为81米,且$AB=x$米,
∴$BC=81+3-4x=(84-4x)$米,根据题意列方程为$x(84-4x)=440$.故选D.