《2025年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版》

1.由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.已知一个直角三角形中：①两条边的长度；②两个锐角的度数；③一个锐角的度数和一条边的长度.利用上述条件中的一个,能解这个直角三角形的是(B)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： B

2.「2024江苏淮安淮阴中学教育集团期末」在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AB= 5,sinA= \frac {4}{5}$,则AC的长是(A)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： A

3.「2024江苏常州溧阳模拟」在$△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },tanA= \frac {12}{5},△ABC$的周长为60,那么$△ABC$的面积为(D)
A.60
B.30
C.240
D.120

答案： D

4.在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },∠A= 60^{\circ },a+b= \sqrt {3}+1$,则$c= $2.

答案： 2

5.「2024江苏南京雨花台模拟」如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },CD⊥AB于D,CD= 3,tanA= \frac {2}{3}$,则$AB= $6.5.

答案： 6.5

6.「2025江苏无锡锡山高级中学实验学校期中」在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },∠A$、$∠B$、$∠C$的对边分别是a、b、c,根据所给条件解直角三角形.
(1)$∠B= 60^{\circ },c= 8$.
(2)$a= 2\sqrt {2},c= 4$.

答案：
(1)
∵∠C = ∠C = 90°∠B = 60°，
∴∠A = 180° - ∠B - ∠C = 30°，
∵c = 8，
∴sinA = sin30° = a/c = a/8 = 1/2，sinB = sin60° = b/c = b/8 = √3/2，
∴a = 4，b = 4√3.
(2)
∵c = 4，a = 2√2，
∴b = √(c² - a²) = 2√2，
∴sinA = (2√2)/4 = √2/2，sinB = (2√2)/4 = √2/2，
∴∠A = ∠B = 45°.

7.「★☆」如图,AB是$\odot O$的直径,且经过弦CD的中点H,已知$cos∠CDB= \frac {4}{5},BD= 5$,则OH的长度为(A)
A.$\frac {7}{6}$
B.1
C.$\frac {5}{6}$
D.$\frac {2}{3}$

答案： A

8.「2025江苏泰州靖江期中,★☆」在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,斜边为c,$∠A,∠B$所对的直角边分别为a,b$(a≠b)$,斜边上的高$CD= h$.下列结论错误的是(B)
A.$asinA+bsinB= c$
B.$acosA+bcosB= c$
C.$htanA+htanB= c$
D.$acosB+bcosA= c$

答案： B

9.「2023江苏常州中考,★☆」如图,在$Rt△ABC$中,$∠A= 90^{\circ }$,点D在边AB上,连接CD.若$BD= CD,\frac {AD}{BD}= \frac {1}{3}$,则$tanB= $√2/2.

答案： √2/2