《2025年实验班提优训练九年级数学上册人教版》

1. (2025·江苏无锡外国语学校期中)下列说法中正确的是(D).
A. 弦是直径
B. 弧是半圆
C. 半圆是圆中最长的弧
D. 直径是圆中最长的弦

答案： D

2. (2025·陕西西安碑林区西北工大附中月考)已知$\odot O$的半径为6,则$\odot O$中弦AB的长度不可能是(D).
A. 6
B. 8
C. 12
D. 13

答案： D

3. 传统文化《墨经》 战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中,就有“圆,一中同长也”的记载,这句话里的“中”字的意思可以理解为圆心.

答案： 圆心

4. 实验班原创 已知$\odot O$的半径为3,且A,B是$\odot O$上不同的两点,则弦AB长度的取值范围是$0 ＜ AB \leq 6$.

答案： $0 ＜ AB \leq 6$

5. 教材P80例1·变式 如图,在四边形ACBD中,$∠C= 90^{\circ },∠D= 90^{\circ }$,对角线AB的中点为点O.求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

答案：
如图，连接 $OC$，$OD$。

$\because \angle ACB = \angle ADB = 90^{\circ}$，$AB$ 的中点为点 $O$，
$\therefore OA = OB = OC = OD = \frac{1}{2}AB$，
$\therefore A$，$B$，$C$，$D$ 四个点在以点 $O$ 为圆心，$OA$ 长为半径的圆上。
解后反思　本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的定义，是基础题，熟记此性质是解题的关键。

6. 下列说法:①长度相等的弧是等弧;②弦不包括直径;③劣弧一定比优弧短;④直径是圆中最长的弦.其中正确的有(A).
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： A

7. (2025·浙江J12共同体联盟期中)如图,点A,N在半圆O上,四边形ABOC,DNMO均为矩形,$BC= a,MD= b$,则a,b的关系为(B).

A. $a＞b$
B. $a= b$
C. $a＜b$
D. $a≤b$

答案： B

8. 如图,在$\odot O$中,AB为直径,$CD⊥AB$于点C,四边形CDEF是正方形,连接BD,若$CO= 3$,$OF= 1$,则BD的长为( ).

A. $3\sqrt {5}$
B. $4\sqrt {5}$
C. 13
D. $2\sqrt {10}$

答案：
B [解析]如图，连接 $DO$。
$\because CO = 3$，$OF = 1$，$\therefore CF = 4$。
$\because$ 四边形 $CDEF$ 是正方形，
$\therefore \angle DCO = 90^{\circ}$，$CD = CF = 4$，

$\therefore OD = \sqrt{CD^{2} + CO^{2}} =$
$\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$，
$\therefore OB = OD = 5$，$\therefore CB = CO + OB = 8$，
$\therefore BD = \sqrt{CD^{2} + CB^{2}} = \sqrt{4^{2} + 8^{2}} = 4\sqrt{5}$。故选 B。
思路引导　连接 $OD$，利用勾股定理求出 $OD$，再利用勾股定理求出 $BD$ 即可。

9. 如图,AB是$\odot O$的弦,$OC⊥AB$,垂足为C,$OD// AB,OC= \frac {1}{2}OD$,则$∠ABD$的度数为( ).

A. $90^{\circ }$
B. $95^{\circ }$
C. $100^{\circ }$
D. $105^{\circ }$

答案：
D [解析]如图，连接 $OB$，则 $OB = OD$。
$\because OC = \frac{1}{2}OD$，$\therefore OC = \frac{1}{2}OB$。
$\because OC \perp AB$，$\therefore \angle OBC = 30^{\circ}$。
$\because OD // AB$，

$\therefore \angle BOD = \angle OBC = 30^{\circ}$，
$\therefore \angle OBD = \angle ODB = 75^{\circ}$，
$\therefore \angle ABD = 30^{\circ} + 75^{\circ} = 105^{\circ}$。故选 D。

10. 如图,$\odot O$的周长为4π,B是弦CD上任意一点(与C,D不重合),过点B作OC的平行线交OD于点E,则$EO+EB=$2.(用数字表示)

答案： 2 [解析]$\because \odot O$ 的周长为 $4\pi$，$\therefore OD = 2$。
$\because OC = OD$，$\therefore \angle C = \angle D$。$\because BE // OC$，$\therefore \angle EBD = \angle C$，
$\therefore \angle EBD = \angle D$，$\therefore BE = DE$，$\therefore EO + EB = OD = 2$。