《2025年实验班提优训练九年级数学上册人教版》

9. (2025·安徽合肥45中期中改编)已知抛物线$y= x^{2}+bx+c经过A(3,0)$,对称轴是直线$x= 1$,点$B(n-1,y_{1}),C(2n+3,y_{2})$两点在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;$y = x^{2}-2x - 3$
(2)若B,C两点在直线$x= 1$的两侧,且$y_{1}＞y_{2}$,请直接写出n的取值范围.$-1＜n＜0$

答案：
(1)由题可得$\left\{\begin{array}{l} 9 + 3b + c = 0,\\ -\frac {b}{2}=1,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} b = - 2,\\ c = - 3.\end{array}\right. $
∴二次函数的解析式为$y = x^{2}-2x - 3$.
(2)若点B在对称轴直线$x = 1$的左侧，点C在对称轴直线$x = 1$的右侧时，由题意可得$\left\{\begin{array}{l} n - 1＜1,\\ 2n + 3＞1,\\ 1-(n - 1)＞2n + 3 - 1,\end{array}\right. $解得$-1＜n＜0$；若点C在对称轴直线$x = 1$的左侧，点B在对称轴直线$x = 1$的右侧时，由题意可得$\left\{\begin{array}{l} n - 1＞1,\\ 2n + 3＜1,\\ n - 1 - 1＞1-(2n + 3),\end{array}\right. $不等式组无解.综上所述，$-1＜n＜0$.

10. 中考新考法 函数图象和性质探究 某班“数学兴趣小组”对函数$y= -x^{2}+2|x|+3$的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:

其中,$m= $____;
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中,直接画出该函数的图象;
(3)观察函数图象,写出一条该函数的性质:____;
(4)已知函数$y= -x+4$的图象如图所示,结合你所画的函数图象.直接写出方程$-x^{2}+2|x|+3= -x+4$的解.(保留一位小数,误差不超过0.2)

答案：

(1)3 [解析]把$x = 2$代入函数$y = -x^{2}+2|x|+3$中，得$y = -4 + 4 + 3 = 3$，
∴$m = 3$.
(2)描点，连线得出函数图象如图：

(3)函数图象关于y轴对称(答案不唯一)
(4)由图象可知方程$-x^{2}+2|x|+3=-x + 4$的解为$x_{1}=0.4$，$x_{2}=2.6$.
素养考向　本题主要运用了数形结合的核心素养.数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题.