《2025年实验班提优训练九年级数学上册人教版》

1. (2024·广东汕头澄海区期末)下列方程能用直接开平方法求解的是(D).
A. $x^{2}-4x+1= 0$
B. $x^{2}-2x-1= 0$
C. $x^{2}-4x= 0$
D. $x^{2}-4= 0$

答案： D

2. 下列方程最适合用配方法求解的是(B).
A. $x^{2}-7x= 0$
B. $x^{2}-2x-5= 0$
C. $2(x-1)^{2}= 4$
D. $2x^{2}-3x+1= 0$

答案： B

3. 下列方程适合用求根公式法解的是(D).
A. $(x-3)^{2}= 2$
B. $325x^{2}-326x+1= 0$
C. $x^{2}-100x+2500= 0$
D. $2x^{2}+3x-1= 0$

答案： D

4. (2024·江苏淮安淮安区期中)下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是(B).
A. $(x-2)(x+5)= 2$
B. $2x^{2}-x= 0$
C. $x^{2}+5x-2= 0$
D. $12(2-x)^{2}= 3$

答案： B

5. 解方程$\frac {3}{2}x^{2}-\sqrt {2}x-2= 0$时,最适当的方法是公式法.

答案： 公式法

6. 我们已经学习了一元二次方程的四种解法:开平方法,配方法,公式法和因式分解法,请你选择适当的方法解下列方程.
(1)$(x+1)^{2}+(x+1)= 0;$
$\because (x + 1)^2 + (x + 1) = 0$，$\therefore (x + 1)(x + 1 + 1) = 0$，$\therefore (x + 1)(x + 2) = 0$，$\therefore x + 1 = 0$或$x + 2 = 0$，$\therefore x_1 = -1$，$x_2 = -2$。
(2)$x^{2}-2x= 2.$
$\because x^2 - 2x = 2$，$\therefore x^2 - 2x + 1 = 2 + 1$，$\therefore (x - 1)^2 = 3$，$\therefore x - 1 = \pm\sqrt{3}$，$\therefore x_1 = 1 + \sqrt{3}$，$x_2 = 1 - \sqrt{3}$。

答案：
(1) $\because (x + 1)^2 + (x + 1) = 0$，$\therefore (x + 1)(x + 1 + 1) = 0$，$\therefore (x + 1)(x + 2) = 0$，$\therefore x + 1 = 0$或$x + 2 = 0$，$\therefore x_1 = -1$，$x_2 = -2$。
(2) $\because x^2 - 2x = 2$，$\therefore x^2 - 2x + 1 = 2 + 1$，$\therefore (x - 1)^2 = 3$，$\therefore x - 1 = \pm\sqrt{3}$，$\therefore x_1 = 1 + \sqrt{3}$，$x_2 = 1 - \sqrt{3}$。
归纳总结 解一元二次方程的常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法。其中直接开平方法是配方法的基础，配方法是公式法的来源，公式法是通法，因式分解法是最快捷的方法。使用时要根据方程的具体特点，首先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑公式法，最后考虑配方法。

7. 解方程①$x^{2}-7= 0$;②$2x^{2}-x-2= 0$;③$(x+1)^{2}= 2x(x+1)$时,解法选择较为恰当的是(D).
A. 全部用公式法
B. ①用直接开平方法,其余都用公式法
C. 全部用配方法
D. 分别用直接开平方法、公式法、因式分解法

答案： D

8. 解下列方程:①$2x^{2}-18= 0$;②$2x^{2}-12x-782= 0$;③$3x^{2}+10x+1= 0$;④$2(5x-1)^{2}= 2(5x-1)$.用较简便的方法依次是(A).
A. ①直接开平方法,②配方法,③公式法,④因式分解法
B. ①直接开平方法,②公式法,③、④因式分解法
C. ①因式分解法,②公式法,③配方法,④因式分解法
D. ①直接开平方法,②、③公式法,④因式分解法

答案： A

9. 我们知道方程$x^{2}+2x-3= 0的解是x_{1}= 1,x_{2}= -3$,现给出另一个方程$(2x+3)^{2}+2(2x+3)-3= 0$,它的解是$x_1 = -1$，$x_2 = -3$.

答案： $x_1 = -1$，$x_2 = -3$ [解析] $\because 1$，$-3$是已知方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的解，由于另一个方程$(2x + 3)^2 + 2(2x + 3) - 3 = 0$与已知方程的形式完全相同，$\therefore 2x + 3 = 1$或$2x + 3 = -3$，解得$x_1 = -1$，$x_2 = -3$。

10. 若实数x满足方程$(x^{2}+2x)(x^{2}+2x-2)= 8$,则代数式$3x^{2}+6x+2011$的值是____2023.

答案： 2023 [解析] 设$x^2 + 2x = a$，则原方程可化成$a(a - 2) = 8$，$\therefore a^2 - 2a - 8 = 0$，$\therefore (a - 4)(a + 2) = 0$，$\therefore a - 4 = 0$或$a + 2 = 0$，$\therefore a_1 = 4$，$a_2 = -2$，$\therefore x^2 + 2x$的值为4或$-2$。
当$x^2 + 2x = 4$时，$x^2 + 2x - 4 = 0$，$\Delta = 2^2 - 4\times1\times(-4) = 20 ＞ 0$，方程有解；
当$x^2 + 2x = -2$时，$x^2 + 2x + 2 = 0$，$\Delta = 2^2 - 4\times1\times2 = -4 ＜ 0$，方程无解，此种情况不符合题意，舍去。
当$x^2 + 2x = 4$时，$3x^2 + 6x + 2011 = 3(x^2 + 2x) + 2011 = 3\times4 + 2011 = 12 + 2011 = 2023$。
综上所述，代数式$3x^2 + 6x + 2011$的值是2023。

11. 中考新考法 过程纠错 嘉嘉解方程$x^{2}+2x-3= 0$的过程如表所示.
解方程:$x^{2}+2x-3= 0$.
解:$x^{2}+2x= 3$,……第一步
$(x+1)^{2}= 3$,……第二步
$x_{1}= \sqrt {3}-1,x_{2}= -\sqrt {3}-1$.……第三步
(1)嘉嘉是用配方法(填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)来求解的,从第二步开始出现错误;
(2)请你用不同于(1)中的方法解该方程.
$\because x^2 + 2x - 3 = 0$，$\therefore (x + 3)(x - 1) = 0$，则$x + 3 = 0$或$x - 1 = 0$，解得$x_1 = -3$，$x_2 = 1$。

答案：
(1) 配方法 二
(2) $\because x^2 + 2x - 3 = 0$，$\therefore (x + 3)(x - 1) = 0$，则$x + 3 = 0$或$x - 1 = 0$，解得$x_1 = -3$，$x_2 = 1$。