《2025年实验班提优训练九年级数学上册人教版》

1. 利用十字相乘法解方程：
(1)(2025·河南驻马店期末)$x^{2}-2x = 3$；$ x^{2}-2 x-3=0 $，$ \therefore(x-3)(x+1)=0 $，$ \therefore x-3=0 $ 或 $ x+1=0 $，解得 $ x_{1}=3 $，$ x_{2}=-1 $
(2)(2025·广东梅州乐昌期末)$x^{2}-2x - 15 = 0$.$ x^{2}-2 x-15=0 $，$ \therefore(x-5)(x+3)=0 $，$ \therefore x-5=0 $ 或 $ x+3=0 $，解得 $ x_{1}=5 $，$ x_{2}=-3 $

答案：
(1) $ x^{2}-2 x-3=0 $，$ \therefore(x-3)(x+1)=0 $，$ \therefore x-3=0 $ 或 $ x+1=0 $，解得 $ x_{1}=3 $，$ x_{2}=-1 $。
(2) $ x^{2}-2 x-15=0 $，$ \therefore(x-5)(x+3)=0 $，$ \therefore x-5=0 $ 或 $ x+3=0 $，解得 $ x_{1}=5 $，$ x_{2}=-3 $。

2. 利用十字相乘法解方程：
(1)(2025·湖北咸宁赤壁期中)$3x^{2}-5x - 2 = 0$；$ \therefore(x-2)(3 x+1)=0 $，$ \therefore x-2=0 $ 或 $ 3 x+1=0 $，解得 $ x_{1}=2 $，$ x_{2}=-\frac{1}{3} $
(2)(2025·海南琼中期中)$2x^{2}-7x + 5 = 0$.$ \therefore(2 x-5)(x-1)=0 $，$ \therefore 2 x-5=0 $，$ x-1=0 $，解得 $ x_{1}=1 $，$ x_{2}=\frac{5}{2} $

答案：
(1) $ 3 x^{2}-5 x-2=0 $，$ \therefore(x-2)(3 x+1)=0 $，$ \therefore x-2=0 $ 或 $ 3 x+1=0 $，解得 $ x_{1}=2 $，$ x_{2}=-\frac{1}{3} $。
(2) $ 2 x^{2}-7 x+5=0 $，$ \therefore(2 x-5)(x-1)=0 $，$ \therefore 2 x-5=0 $，$ x-1=0 $，解得 $ x_{1}=1 $，$ x_{2}=\frac{5}{2} $。