《2025年实验班提优训练九年级数学上册人教版》

8. (2025·江苏苏州高新一中月考)对于二次函数$y = 3(x - 2)^2$的图象,下列说法不正确的是(C).
A. 开口向上
B. 对称轴是直线$x = 2$
C. 顶点坐标为$(-2,0)$
D. 当$x ＜ 2$时,$y随x$的增大而减小

答案： C

9. 对于二次函数$y = -2(x + 3)^2$的图象,下列说法正确的是(B).
A. 开口向上
B. 对称轴是直线$x = -3$
C. 当$x ＞ -4$时,$y随x$的增大而减小
D. 点$(-2,2)$在此函数图象上

答案： B

10. 二次函数$y = 2(x + 1)^2$的图象不经过第三、四象限.

答案： 三、四

11. 已知函数$y = 4x^2$,$y = 4(x + 1)^2和y = 4(x - 1)^2$.
(1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向,对称轴、顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移,可以由函数$y = 4x^2的图象得到函数y = 4(x + 1)^2和函数y = 4(x - 1)^2$的图象；
(4)分别说出各个函数的增减性.

答案：

(1)根据“五点法”画函数图象.如图所示：

(2)根据二次函数的性质求解.
y = 4x²的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0, 0).
y = 4(x + 1)²的图象开口向上，对称轴为直线x = -1，顶点坐标为(-1, 0). y = 4(x - 1)²的图象开口向上，对称轴为直线x = 1，顶点坐标为(1, 0).
(3)根据二次函数的平移求解.
y = 4(x + 1)²由抛物线y = 4x²向左平移1个单位长度得到，y = 4(x - 1)²由抛物线y = 4x²向右平移1个单位长度得到.
(4)根据二次函数的图象与性质求解.
y = 4x²，当x ＜ 0时，y随着x的增大而减小，当x ＞ 0时，y随着x的增大而增大；
y = 4(x + 1)²，当x ＜ -1时，y随着x的增大而减小，当x ＞ -1时，y随着x的增大而增大；
y = 4(x - 1)²，当x ＜ 1时，y随着x的增大而减小，当x ＞ 1时，y随着x的增大而增大.
中高考趋势 本题考查二次函数，通过绘制函数图像，直观地观察函数的性质，如开口方向、对称轴、顶点等，这种学习方式较为形象直观.而高考对二次函数的学习要求更侧重于抽象的逻辑推理和代数运算，在研究二次函数在不同条件下的最值问题时，需要通过严谨的代数推导和逻辑分析来确定.对于函数在区间上的最值，也要分多种情况讨论，考虑对称轴与区间的位置关系等因素.这要求学生从初中直观的形象思维逐渐向高中抽象的逻辑思维转变，提升思维的深度和广度.

12. 对于二次函数$y = 3(x - 1)^2 + 2$的图象和性质,下列说法正确的是(B).
A. 顶点坐标为$(-1,2)$
B. 抛物线的对称轴是直线$x = 1$
C. 当$x \geq 1$时,$y随x$的增大而减小
D. 可由抛物线$y = 3x^2 + 2$向左平移1个单位长度得到

答案： B

13. 关于二次函数$y = -2(x - 1)^2 + 6,$下列说法正确的是(C).
A. 图象的对称轴是直线x = -1
B. 图象与x轴没有交点
C. 图象与y轴交点坐标为(0,4)D. 当x ＞ 2时,y的值随x值的增大而增大

答案： C

14. 已知函数$y = -\frac{1}{2}(x - 4)^2 - 1$.
(1)指出函数图象的开口方向是向下,对称轴是直线x = 4,顶点坐标为(4, -1)；
(2)当$x$＞ 4时,$y随x$的增大而减小；
(3)怎样移动抛物线$y = -\frac{1}{2}x^2就可以得到抛物线y = -\frac{1}{2}(x - 4)^2 - 1$.将抛物线y = -$\frac{1}{2}$x²先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度就可以得到抛物线y = -$\frac{1}{2}$(x - 4)² - 1. (答案不唯一)

答案：
(1)向下 直线x = 4 (4, -1)
(2) ＞ 4
(3)将抛物线y = -$\frac{1}{2}$x²先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度就可以得到抛物线y = -$\frac{1}{2}$(x - 4)² - 1. (答案不唯一)