《2025年实验班提优训练九年级数学上册人教版》

4. 解方程:
(1)(2025·河北张家口宣化区期中)$(x-3)^{2}-49= 0;$
因式分解得 $(x-3-7)(x-3+7)=0,$
$\therefore x-10=0$ 或 $x+4=0$, 解得 $x_{1}=10, x_{2}=-4$.
(2)(2025·辽宁锦州四中教育集团期中)$(5x-3)^{2}+2(3-5x)= 0;$
分解因式得 $(3-5 x)(3-5 x+2)=0,$
$\therefore 3-5 x=0$ 或 $5-5 x=0$, 解得 $x_{1}=0.6, x_{2}=1$.
(3)$x^{2}-3x+2= 0.$
$\because x^{2}-3 x+2=0, \therefore(x-1)(x-2)=0,$
$\therefore x-1=0$ 或 $x-2=0$, 解得 $x_{1}=1, x_{2}=2$.

答案：
(1) 因式分解得 $(x-3-7)(x-3+7)=0$,
$\therefore x-10=0$ 或 $x+4=0$, 解得 $x_{1}=10, x_{2}=-4$.
(2) 分解因式得 $(3-5 x)(3-5 x+2)=0$,
$\therefore 3-5 x=0$ 或 $5-5 x=0$, 解得 $x_{1}=0.6, x_{2}=1$.
(3) $\because x^{2}-3 x+2=0, \therefore(x-1)(x-2)=0$,
$\therefore x-1=0$ 或 $x-2=0$, 解得 $x_{1}=1, x_{2}=2$.

5. 解方程:
(1)(2025·福建龙岩期中)$3x(x-3)= 2x-6;$
方程整理, 得 $3 x(x-3)-2(x-3)=0$,
分解因式, 得 $(x-3)(3 x-2)=0$,
$\therefore x-3=0$ 或 $3 x-2=0$, 解得 $x_{1}=3, x_{2}=\frac{2}{3}$.
(2)(2025·山西运城实验中学期中)$2(x+1)^{2}= x^{2}-1.$
原方程整理得 $(x+1)[2(x+1)-(x-1)]=0$,
$\therefore(x+1)(2 x+2-x+1)=0, \therefore(x+1)(x+3)=0$,
$\therefore x+1=0$ 或 $x+3=0$, 解得 $x_{1}=-1, x_{2}=-3$.

答案：
(1) 方程整理, 得 $3 x(x-3)-2(x-3)=0$,
分解因式, 得 $(x-3)(3 x-2)=0$,
$\therefore x-3=0$ 或 $3 x-2=0$, 解得 $x_{1}=3, x_{2}=\frac{2}{3}$.
(2) 原方程整理得 $(x+1)[2(x+1)-(x-1)]=0$,
$\therefore(x+1)(2 x+2-x+1)=0, \therefore(x+1)(x+3)=0$,
$\therefore x+1=0$ 或 $x+3=0$, 解得 $x_{1}=-1, x_{2}=-3$.

6. 解方程:
(1)(2025·广东湛江期中)$3x(x-2)= 4(2-x)$;
原方程整理, 得 $3 x(x-2)+4(x-2)=0$,分解因式, 得 $(x-2)(3 x+4)=0$,$\therefore x-2=0$ 或 $3 x+4=0$, 解得 $x_{1}=2, x_{2}=-\frac{4}{3}$.
(2)$x^{2}-4= 3(x+2)$.
$\because x^{2}-4=3(x+2), \therefore x^{2}-4=3 x+6$,$\therefore x^{2}-3 x-10=0, \therefore(x-5)(x+2)=0$,$\therefore x+2=0$ 或 $x-5=0$, 解得 $x_{1}=-2, x_{2}=5$.

答案：
(1) 原方程整理, 得 $3 x(x-2)+4(x-2)=0$,
分解因式, 得 $(x-2)(3 x+4)=0$,
$\therefore x-2=0$ 或 $3 x+4=0$, 解得 $x_{1}=2, x_{2}=-\frac{4}{3}$.
(2) $\because x^{2}-4=3(x+2), \therefore x^{2}-4=3 x+6$,
$\therefore x^{2}-3 x-10=0, \therefore(x-5)(x+2)=0$,
$\therefore x+2=0$ 或 $x-5=0$, 解得 $x_{1}=-2, x_{2}=5$.

7. 用适当的方法解一元二次方程:
(1)$(x-1)(x+2)= 2x+4$;$\because(x-1)(x+2)=2 x+4$,$\therefore(x-1)(x+2)-2(x+2)=0$,$\therefore(x+2)(x-1-2)=0$, 即 $(x+2)(x-3)=0$,$\therefore x+2=0$ 或 $x-3=0$, 解得 $x_{1}=-2, x_{2}=3$.
(2)$x^{2}-2x-3599= 0$.$\because x^{2}-2 x-3599=0, \therefore x^{2}-2 x+1-1-3599=0$,$\therefore(x-1)^{2}=3600, \therefore x-1=\pm 60$, 解得 $x_{1}=61, x_{2}=-59$.

答案：
(1) $\because(x-1)(x+2)=2 x+4$,
$\therefore(x-1)(x+2)-2(x+2)=0$,
$\therefore(x+2)(x-1-2)=0$, 即 $(x+2)(x-3)=0$,
$\therefore x+2=0$ 或 $x-3=0$, 解得 $x_{1}=-2, x_{2}=3$.
(2) $\because x^{2}-2 x-3599=0, \therefore x^{2}-2 x+1-1-3599=0$,
$\therefore(x-1)^{2}=3600, \therefore x-1=\pm 60$, 解得 $x_{1}=61, x_{2}=-59$.

8. 一题多问 (2025·河南漯河期中)解方程:$x^{2}-10x+9= 0.$
(1)用配方法;
(2)用公式法;
(3)用因式分解法.

答案：
(1) $x^{2}-10 x+9=0, \therefore(x-5)^{2}=16$,
$\therefore x-5=4$ 或 $x-5=-4, \therefore x_{1}=9$ 或 $x_{2}=1$.
(2) $\because a=1, b=-10, c=9, \therefore \Delta=b^{2}-4 a c=100-36=64＞0$,
$\therefore x=\frac{10 \pm \sqrt{64}}{2 \times 1}=\frac{10 \pm 8}{2}, \therefore x_{1}=9, x_{2}=1$.
(3) 原式可化为 $(x-9)(x-1)=0$,
$\therefore x-9=0$ 或 $x-1=0, \therefore x_{1}=9, x_{2}=1$.