《2025年实验班提优训练九年级数学上册人教版》

9. 如图,在网格中有一个四边形 $ OABC $ 图案.
(1)请你画出此图案绕点 $ O $ 按顺时针方向旋转 $ 90^{\circ},180^{\circ},270^{\circ} $ 的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)这个美丽的图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.

答案：

(1)如图所示。
(2)这个美丽的图案能够说明勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
归纳总结 本题考查利用旋转变换作图，注意：利用旋转设计图案的关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案。通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案。

10. 中考新考法 满足条件的结论开放 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色(用阴影部分和非阴影部分表示)的花卉,要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案,如图是三种不同设计方案中的一部分.
(1)请把图(1)、图(2)补成既是轴对称图形,又是中心对称图形,并画出一条对称轴;
(2)把图(3)补成只是中心对称图形,并把中心标上字母 $ P $.

答案：

(1)答案不唯一，如图
(1)，
(2)所示。
(2)答案不唯一，如图
(3)所示。

11. 中考新考法 解题方法型阅读理解题 阅读理解并解决问题:一般地,如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度 $ \alpha (\alpha $ 小于 $ 360^{\circ}) $ 后,能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心, $ \alpha $ 叫做这个旋转对称图形的一个旋转角. 请依据上述定义解答下列问题:
(1)请写出一个旋转对称图形,这个图形有一个旋转角是 $ 90^{\circ} $,这个图形可以是______;
(2)为了美化环境,某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草,现将这块空地按下列要求分成六块:①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形;②六块图形的面积相同. 请你按上述两个要求,分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法(只要求画图正确,不写作法).

答案：

(1)正方形（答案不唯一）
(2)答案不唯一，如图所示。