《2025年实验班提优训练九年级数学上册人教版》

8. 中考新考法 归纳一般结论 将两个大小相等的圆部分重合,其中重叠的部分(如图中的阴影部分)我们称之为一个“花瓣”,由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形,下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形.
(1)在A,B,C,D,E这5个图形中,是轴对称图形的有A,B,C,D,E,是中心对称图形的有A,C,E.
(2)设“花瓣”在圆中是均匀分布的,当花瓣数大于1时,若花瓣的个数是偶数,则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形;若花瓣的个数是奇数,则花瓣图形仅是轴对称图形.
(3)根据上面的结论,试判断下列花瓣图形是什么对称图形.
①九瓣图形:轴对称图形;
②十二瓣图形:轴对称图形和中心对称图形.

答案：
(1)A,B,C,D,E　A,C,E
(2)偶数　奇数
(3)①轴对称图形　②轴对称图形和中心对称图形

9. (2025·吉林吉林九中期中)如图,在所给的方格纸中,每个小正方形的边长都是1,点A,B,C均在格点上,请按要求画出格点四边形.
(1)在图(1)中画出一个以点A,B,C,D为顶点的格点四边形,使其是中心对称图形,但不是轴对称图形;
(2)在图(2)中画出一个以点A,B,C,P为顶点的格点四边形,使$PC^{2}+PB^{2}= 18$.

答案：

(1)如图
(1),平行四边形 ADBC 即为所求.

(2)如图
(2),四边形 ABPC 即为所求.(答案不唯一)

10. 知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
(1)如图(1),直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则$S_{四边形AEFB}$____$S_{四边形DEFC}$(填“＞”“＜”或“=”);
(2)两个正方形如图(2)所示摆放,O为小正方形对角线的交点,求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;
(3)八个大小相同的正方形如图(3)所示摆放,求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).

答案：

(1)=
(2)如图
(1)所示.
(3)如图
(2)所示.