《2025年实验班提优训练九年级数学上册人教版》

1. (2025·北京房山区期末)将二次函数$y = x^{2}-6x + 2$化成$y = a(x - h)^{2}+k$的形式为(B)。
A. $y = (x - 3)^{2}+2$
B. $y = (x - 3)^{2}-7$
C. $y = (x + 3)^{2}-7$
D. $y = (x - 6)^{2}+2$

答案： B

2. (2025·陕西西安成新区期末)将二次函数$y = x^{2}-4x - 7$化为顶点式,下列结果正确的是(A)。
A. $y = (x - 2)^{2}-11$
B. $y = (x - 4)^{2}-11$
C. $y = (x + 2)^{2}-11$
D. $y = (x + 4)^{2}-11$

答案： A

3. (2025·江苏宿迁期末)二次函数$y = x^{2}-6x + 7$的顶点坐标是(3,−2)。

答案： (3,−2)

4. 利用描点法画二次函数$y = x^{2}-2x - 4$的图象,列表如下:
| $x$ | …$$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | …$$ |
| $y$ | …$$ | $-1$ | $m$ | $-5$ | $-4$ | $n$ | …$$ |
(1)填空:表中$m = $____,$n = $____;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象。

答案：

(1)−4　−1　[解析]
∵二次函数为y=x²−2x−4,
∴令x=0,y=−4,
∴m=−4;令x=3,y=3²−2×3−4=−1,
∴n=−1.
(2)描出五个点(−1,−1),(0,−4),(1,−5),(2,−4),(3,−1),画出图象如图所示:

5. (2024·福建福州高新区实验中学月考)已知二次函数$y = \frac{1}{4}x^{2}-x - 3$。
(1)用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴,并写出图象的开口方向;
(2)在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象。

答案：

(1)
∵y=$\frac{1}{4}$x²−x−3=$\frac{1}{4}$(x−2)²−4,
∴该函数图象的顶点坐标为(2,−4),对称轴是直线x=2,图象的开口向上.
(2)
∵y=$\frac{1}{4}$x²−x−3=$\frac{1}{4}$(x²−4x−12)=$\frac{1}{4}$(x−6)(x+2),
∴当x=6时,y=0,当x=−2时,y=0.令x=0,y=−3,令x=4,y=−3.
∴该函数过点(−2,0),(6,0),(0,−3),(4,−3),(2,−4).画出函数图象如图所示.

6. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c的y与x$的部分对应值如下表,则下列判断中正确的是(C)。
| $x$ | … | $-1$ | $0$ | $1$ | $3$ | … |
| $y$ | … | $-3$ | $1$ | $3$ | $1$ | … |
A. 抛物线开口向上
B. 抛物线与$y$轴交于负半轴
C. 当$x大于1.5$时,$y随着x$的增大而减小
D. 当$x = 4$时,$y＞0$

答案： C [解析]A. 由表可知，随着x的增大，y先增大后减小，
∴抛物线开口向下，故本选项错误；B.
∵x = 0时，y = 1，
∴抛物线与y轴交于正半轴，故本选项错误；C.
∵当x = 0时，y = 1，当x = 3时，y = 1，
∴对称轴为直线x = $\frac{0 + 3}{2}$ = 1.5。
∵抛物线开口向下，
∴当x大于1.5时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D. 根据对称性，当x = 4时与x = - 1时的函数值相同，即y = - 3 ＜ 0，故本选项错误。故选C。

7. 关于抛物线$y = x^{2}-(a + 1)x + a - 2$,下列说法错误的是(D)。
A. 当$a = -1$时,对称轴是$y$轴
B. 当$a = 2$时,经过坐标原点$O$
C. 不论$a$为何值,都过定点$(1,-2)$
D. $a＞0$时,对称轴在$y$轴的左侧

答案： D [解析]A.
∵抛物线y = x²−(a + 1)x + a - 2，
∴当a = - 1时，对称轴是直线x = - $\frac{-(-1 + 1)}{2}$ = 0，即y轴，故选项A正确，不符合题意；B. 当a = 2时，y = x²−3x过点(0,0)，故选项B正确，不符合题意；C. 当x = 1时，y = - 2，此时解析式中的a正好可以消掉，故选项C正确，不符合题意；D. 抛物线的对称轴是直线x = - $\frac{- (a + 1)}{2×1}$ = $\frac{a + 1}{2}$，当a ＞ 0时，x ＞ $\frac{1}{2}$，对称轴在y轴右侧，故选项D错误，符合题意。故选D。

8. 已知抛物线$y = x^{2}+mx - 1经过(-1,n)和(2,n)$两点,则$m + n$的值为(B)。
A. $-2$
B. $0$
C. $1$
D. $2$

答案： B [解析]由抛物线过点( - 1,n)和(2,n)可得抛物线的对称轴为直线x = - $\frac{m}{2}$ = $\frac{-1 + 2}{2}$ = $\frac{1}{2}$，
∴m = - 1，
∴y = x²−x−1，将( - 1,n)代入y = x²−x−1，得n = 1 + 1 - 1 = 1，
∴m + n = 0。故选B。

9. 已知二次函数$y = x^{2}+bx + c与x轴的两个交点坐标分别为A(-2,0)和B(3,0)$,则$b$的值为-1。

答案： - 1