《2025年实验班提优训练九年级数学上册人教版》

1. (2025·四川绵阳江油期末)下列关于$x$的方程中,是一元二次方程的为(C).
A. $x^{2}+\frac{1}{x}= 0$
B. $x^{2}-xy= 0$
C. $x^{2}+2x= 1$
D. $ax^{2}+bx= 0$($a$,$b$为常数)

答案： C

2. (2025·广东广州龙涛教育集团期末)下列方程中,属于一元二次方程的有②③⑤(填题号).
①$2x^{2}-3y-5= 0$;②$\frac{2}{3}x^{2}-5= 0$;③$x^{2}= 2x$;
④$\frac{1}{x}+4= x^{2}$;⑤$y^{2}-\sqrt{2}y-3= 0$.

答案： ②③⑤

3. (2025·广东惠州期末)若方程$(m+2)x^{2}-3x-1= 0是关于x$的一元二次方程,则$m$满足的条件是(B).
A. $m\neq0$
B. $m\neq-2$
C. $m＞-2$
D. $m＜-2$

答案： B

4. (2025·上海徐汇区月考)当$m= $$\pm 2$时,方程$3x^{m^{2}-2}+(m-2)x+m= 0$为一元二次方程.

答案： $\pm 2$

5. (2025·广东阳江二中月考)已知关于$x的方程(m-1)x^{m^{2}+1}-2x+3= 0$是一元二次方程,求$m$的值.

答案：
∵关于x的方程$(m-1)x^{m^{2}+1}-2x+3=0$是一元二次方程，
$\therefore \left\{\begin{array}{l} m-1≠0,\\ m^{2}+1=2,\end{array}\right. \therefore \left\{\begin{array}{l} m≠1,\\ m=\pm 1,\end{array}\right. $解得$m=-1$。
解后反思 解题时，要注意一元二次方程的三点：①是整式方程；②只含有一个未知数；③所含未知数的项的最高次数是2。

6. (2025·广东河源期末)方程$5x^{2}-6x-1= 0$的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(A).
A. $5$,$-6$,$-1$
B. $5$,$6$,$1$
C. $1$,$-6$,$1$
D. $1$,$6$,$-1$

答案： A

7. (2025·广东惠州五中教育集团期末)将一元二次方程$2x^{2}= 5x-3$化成一般形式为$2x^{2}-5x+3=0$.

答案： $2x^{2}-5x+3=0$

8. (2025·河北邯郸峰峰矿区期中)已知一元二次方程$(3x-2)(x+1)= 8x-3$.
(1)将方程化成一般形式;
(2)写出二次项系数、一次项系数和常数项.

答案：
(1)方程$(3x-2)(x+1)=8x-3$可化为$3x^{2}-7x+1=0$，所以此方程的一般形式为$3x^{2}-7x+1=0$。
(2)由
(1)知此方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为3，-7，1。

9. (2025·江苏扬州梅岭中学教育集团期末)已知$m是方程3x^{2}+2x-1= 0$的一个根,则代数式$3m^{2}+2m+2025$的值为2026.

答案： 2026

10. 整体思想(2025·陕西西安新城区期中)已知$a是方程x^{2}+4x-21= 0$的一个根,求代数式$(2a+3)^{2}-4(5-a)$的值.

答案： 由条件可知$a^{2}+4a-21=0,\therefore a^{2}+4a=21$，
∴原式$=4a^{2}+12a+9-20+4a=4a^{2}+16a-11=4(a^{2}+4a)-11=4×21-11=73$。