《2025年实验班提优训练九年级数学上册人教版》

9. (2024·安徽安庆怀宁期末)某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用,设每间客房的定价提高了x元.
(1)填表(不需化简):

(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为300元?(纯收入= 总收入一维护费用)

答案：
(1)$60-\frac {x}{10}$$200+x$$(60-\frac {x}{10})×20$[解析]
∵每增加10元,就有一个房间空闲,增加20元就有两个房间空闲,以此类推,空闲的房间为$\frac {x}{10}$,
∴入住的房间数量$=60-\frac {x}{10}$,房间价格是$(200+x)$元,总维护费用是$(60-\frac {x}{10})×20$.
(2)依题意,得$(200+x)(60-\frac {x}{10})-(60-\frac {x}{10})×20=14000$,
整理,得$x^{2}-420x+32000=0$,解得$x_{1}=320,x_{2}=100$.
当$x=320$时,有游客居住的客房数量是$60-\frac {x}{10}=28$(间).
当$x=100$时,有游客居住的客房数量是$60-\frac {x}{10}=50$(间).
所以当$x=100$时,能吸引更多的游客,则每个房间的定价为$200+100=300$(元).
故每间客房的定价应为300元.

10. (2024·淄博中考)“我运动,我健康,我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多,从2021年的32万人增加到2023年的50万人.
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率;
(2)为支持市民的健身运动,市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定:若购买不超过100套,每套售价1600元;若超过100套,每增加10套,售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元,求购买的这种健身器材的套数.

答案：
(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为x,
由题意,得$32(1+x)^{2}=50$,
解得$x_{1}=0.25=25\% ,x_{2}=-2.25$(不符合题意,舍去),
故该市参加健身运动人数的年均增长率为25%.
(2)设购买的这种健身器材的套数为m套,
$\because 240000÷1600=150$(套).$\therefore m＞100$.
由题意,得$m(1600-\frac {m-100}{10}×40)=240000$,
整理,得$m^{2}-500m+60000=0$,
解得$m_{1}=200,m_{2}=300$.
当$m=200$时,$1600-\frac {m-100}{10}×40=1600-400=$1200＞1000,符合题意;
当$m=300$时,$1600-\frac {m-100}{10}×40=1600-800=$800＜1000,不符合题意,舍去.
故购买的这种健身器材的套数为200套.