《2025年实验班提优训练九年级数学上册人教版》

1. (2025·江苏扬州邗江区期末)在平面内$\odot O$的半径为5 cm,点P到圆心O的距离为3 cm,则点P与$\odot O$的位置关系为(A).
A. 点P在$\odot O$内
B. 点P在$\odot O$外
C. 点P在$\odot O$外
D. 无法确定

答案： A

2. (2025·浙江杭州富阳区期中)如果$\odot A$的半径为5,圆心A的坐标是$(1,2)$,点P的坐标是$(5,4)$,那么点P在$\odot A$的内部.

答案： 内部

3. (2025·河北邢台期中)如图,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= 4,BC= 3$,D,E分别是AB,AC的中点,$\odot B$是以B为圆心,BC为半径的圆,则点D在$\odot B$内，点E在$\odot B$外。

答案：
∵在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，
∴AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = 5。
　由D，E分别是AB，AC的中点，
　得BD = 2.5＜3 = BC，
∴点D在⊙B内；
　由∠C = 90°，得BE＞BC，
∴点E在⊙B外。

4. (2025·广东珠海金湾区期末)已知$\odot O$的直径为10,圆心O到直线l的距离为5,则直线l与$\odot O$的位置关系是(A).
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 不能确定

答案： A

5. (2025·江苏镇江丹徒区期末)如图,AB是$\odot O$的弦,C是$\odot O$外一点,$OC⊥OA$,CO交$\odot O$于点D,交AB于点P,且$CP= CB$.
(1)判断直线BC与$\odot O$的位置关系,并说明理由;
(2)若$∠A= 30^{\circ },OP= 4$,求CB的长.

答案：

(1) CB与⊙O相切。理由如下:
　如图，连接OB。
∵OA = OB，
∴∠OAB = ∠OBA。
∵CP = CB，
∴∠CPB = ∠CBP。
∵∠CPB = ∠APO，
∴∠CBP = ∠APO。
　在Rt△AOP中，
∵∠A + ∠APO = 90°，
∴∠OBA + ∠CBP = 90°，即∠OBC = 90°。
　又OB是⊙O的半径，
∴CB与⊙O相切。
　
(2)
∵∠A = 30°，∠AOP = 90°，
∴∠APO = 60°。
∵OA = OB，
∴∠OBA = ∠A = 30°，
∴∠BOP = ∠APO - ∠OBA = 30° = ∠OBP，
∴OP = PB = 4。
∵∠BPD = ∠APO = 60°，PC = CB，
∴△PBC是等边三角形，
∴BC = PB = 4。

6. (2025·湖北武汉江岸区期末)如图,直线l与半径为r的$\odot O$相交,且点O到直线l的距离为7,则r的值可以是(D).
A. 3
B. 4
C. 7
D. 10

答案： D

7. (2025·江苏镇江期中)如图,在直角三角形ABC中,$∠C= 90^{\circ },AC= 3,BC= 4$,以点C为圆心作$\odot C$,半径为r,已知边AB和$\odot C$有一个公共点,则r的取值范围是r = $\frac{12}{5}$ 或 3＜r≤4.

答案： r = $\frac{12}{5}$ 或 3＜r≤4

8. 如图,PA是$\odot O$的切线,A为切点,PO的延长线交$\odot O$于点B,连接AB.若$∠P= 26^{\circ }$,则$∠B$的度数为(D).
A. $64^{\circ }$
B. $52^{\circ }$
C. $42^{\circ }$
D. $32^{\circ }$

答案： D

9. (2025·湖北武汉汉阳区期末)如图,在$△ABC$中,$∠BAD= 120^{\circ },AB= \sqrt {3}$,点O在BD上,以A为切点,AD为切线的$\odot O$经过点A,点C在$\odot O$上,且$∠BCD= 150^{\circ }$,则AC的长是____.

答案：
$\frac{2\sqrt{21}}{7}$ [解析]如图，设BD交⊙O于点I，连接IA，OA，则OA = OB。
　
∵AD为切线的⊙O经过点A，
∴AD⊥OA，
∴∠OAD = 90°。
∵∠BAD = 120°，
∴∠ABD = ∠OAB = ∠BAD - ∠OAD = 30°，
∴∠AOD = 2∠OBA = 60°，
∴∠ADB = 90° - ∠AOD = 30°，
∴∠ABD = ∠ADB，
∴AD = AB = $\sqrt{3}$。
∵BI是⊙O的直径，
∴∠BAI = 90°，
∴∠ACB = ∠AIB = 90° - ∠ABD = 60°。
∵∠BCD = 150°，
∴∠ACD = ∠BCD - ∠ACB = 90°。
　取AD的中点E，连接OE，OC，CE，则CE = AE = $\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵OC = OA，
∴点O，点E都在AC的垂直平分线上，
∴OE垂直平分AC。
∵OD = 2OA，
∴AD = $\sqrt{OD^{2}-OA^{2}}$ = $\sqrt{(2OA)^{2}-OA^{2}}$ = $\sqrt{3}OA$ = $\sqrt{3}$，
∴OC = OA = 1，
∴OE = $\sqrt{OA^{2}+AE^{2}}$ = $\sqrt{1^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}$ = $\frac{\sqrt{7}}{2}$。
∵∠ECA = ∠EAC，∠OCA = ∠OAC，
∴∠OCE = ∠ECA + ∠OCA = ∠EAC + ∠OAC = ∠OAD = 90°，
∴S△AOE = S△COE = $\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴S四边形AOCE = S△AOE + S△COE = 2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$。
∵S四边形AOCE = $\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{7}}{2}AC$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AC = $\frac{2\sqrt{21}}{7}$。