《2025年实验班提优训练九年级数学上册人教版》

1. 新情境 举办单循环篮球赛 某校九年级组织一次篮球赛,各班均组队参赛,赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场),共需安排15场比赛,则九年级班级的个数为(B).
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案： B [解析]设九年级共有x个班,根据题意,得$\frac {x(x-1)}{2}=15$,解得$x=6$或$x=-5$(舍去),
∴九年级班级的个数为6.故选B.
解题通法 比赛场次问题:一些体育赛事,经常采用“单循环”“双循环”或“主客场”赛制,参赛队伍数与比赛场次数之间存在的关系有时可借助一元二次方程来解决,一般地,n个队“单循环”赛的比赛场次数为$\frac {1}{2}n(n-1)$场，“双循环”或“主客场”赛的比赛场次数为$n(n-1)$场.

2. (2024·牡丹江中考)一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为(C).
A. 20%
B. 22%
C. 25%
D. 28%

答案： C

3. (2024·山东济南章丘区期中)某班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,全组共互赠了132本图书,则全组共有12名同学.

答案： 12 [解析]设全组共有x名同学,则每个同学赠送出$(x-1)$本图书,依题意,得$x(x-1)=132$,整理,得$x^{2}-x-132=0$,解得$x_{1}=12,x_{2}=-11$(不合题意,舍去).

4. (2023·郴州中考)随旅游旺季的到来,某景区游客人数逐月增加,2月份游客人数为1.6万人,4月份游客人数为2.5万人.
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率.
(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长,但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人,则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人?

答案：
(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x.由题意,得$1.6(1+x)^{2}=2.5$,
解得$x_{1}=25\% ,x_{2}=-\frac {9}{4}$(不合题意,舍去).
故这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%.
(2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人.
由题意,得$2.125+10a≤2.5×(1+25\% )$,解得$a≤0.1$.
故5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.

5. 某次足球比赛中,每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛,所以共组织了20场比赛,这次比赛参加的足球队有(C).
A. 10个
B. 6个
C. 5个
D. 4个

答案： C [解析]设有x个足球队参加比赛,依题意,得$x(x-1)=20$,整理,得$x^{2}-x-20=0,(x-5)(x+4)=0$,解得$x_{1}=5,x_{2}=-4$(舍去),即共有5个足球队参加比赛.故选C.

6. 教材P19探究1·变式 某病毒主要是经呼吸道飞沫传播的,在无防护下传播速度很快,已知有1个人患了某病毒,经过两轮传染后共有196个人患了该病毒,每轮传染中平均一个人传染m人,则m的值为(C).
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14

答案： C

7. (2024·重庆中考)随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是______10%.

答案： 10% [解析]设该公司这两年缴税的年平均增长率是x,根据题意,得$40(1+x)^{2}=48.4$,解得$x_{1}=0.1=10\% ,$$x_{2}=-2.1$(不符合题意,舍去),
∴该公司这两年缴税的年平均增长率是10%.
知识拓展 对于平均增长(降低)率问题,经过多轮变化,有关系式$a(1\pm x)^{n}=b$,a为增长(降低)前的基础数量,x为增长率(降低率),n为增长(降低)的次数,b为增长(降低)后的数量.要注意根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.

8. 某型号电动汽车,第一年充满电可行驶500km,第三年充满电可行驶405km,则该型号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为10%.

答案： 10% [解析]设该型号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为x,根据题意,得$500(1-x)^{2}=405$,解得$x_{1}=$$0.1=10\% ,x_{2}=1.9$(不符合题意,舍去).故该型号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为10%.

9. 教材P22习题T4·变式 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是73,每个支干长出8个小分支.

答案： 8 [解析]设每个支干长出x个小分支,则主干上长出了x个支干,根据题意,得$x^{2}+x+1=73$,解得$x_{1}=-9$(舍去),$x_{2}=8$,即每个支干长出8个小分支.

10. 小武同学建立了一个名为“正能量”的群.这个群里有若干个好友,每个好友都分别给群里其他好友发送了一条充满正能量的消息,这样共有870条消息.这个群里共有30个好友.

答案： 30 [解析]设这个群里共有x个好友,依题意,得$x(x-1)=870$,整理,得$x^{2}-x-870=0$,即$(x-30)(x+29)=0$,解得$x_{1}=30,x_{2}=-29$(舍去).故这个群里共有30个好友.

11. (2025·四川绵阳外国语学校期中)某头盔经销商5至7月份统计,某品牌头盔5月份销售2250个,7月份销售3240个,且从5月份到7月份销售量的月增长率相同.请解决下列问题.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率.
(2)某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔,经过一段时间后,发现一条生产线最大产能是900个/天,但如果每增加一条生产线,每条生产线的最大产能将减少30个/天,现该厂要保证每天生产头盔3900个,应该增加几条生产线?

答案：
(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x.
依题意,得$2250(1+x)^{2}=3240$,
解得$x_{1}=0.2=20\% ,x_{2}=-2.2$(不合题意,舍去).
故该品牌头盔销售量的月增长率为20%.
(2)设增加m条生产线,
由题意,得$(900-30m)(m+1)=3900$,
整理,得$m^{2}-29m+100=0$,解得$m_{1}=4,m_{2}=25$.
故增加4条或25条生产线.
方法诠释 列一元二次方程解应用题的“六字诀”.①审:理解题意,明确未知数、已知量以及它们之间的数量关系;②设:根据题意,可以直接设未知数,也可以间接设未知数;③列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程;④解:准确求出方程的解;⑤验:检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题;⑥答:写出答案.