《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

例2 如图,一次函数$y = ax + b的图象经过A(2,3)$,$B(3,2)$两点.
(1)求一次函数的表达式;$y=-x+5$
(2)求$\triangle AOB$的面积.$\frac{5}{2}$

答案：
(1)一次函数的表达式为$y=-x+5$。
(2)$S_{\triangle AOB}=\frac{5}{2}$。

4. 若一次函数$y = -2x + m的图象经过点P(-2,3)$,且与$x$轴、$y轴分别交于点A$,$B$,则$\triangle AOB$的面积是(B)
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $4$
D. $8$

答案： B

5. 如图,直线$l经过点B(-3,-2)$,与$x轴和y轴分别交于点E$,$F$,与正比例函数$y = 6x交于点A(m,6)$.
(1)求直线$l$的函数表达式;$y=2x+4$
(2)求$\triangle AOB$的面积.8

答案：
(1)直线l的函数表达式为$y=2x+4$。
(2)$S_{\triangle AOB}=8$。

1. 若一个正比例函数的图象经过$A(3,-6)$,$B(m,-4)$两点,则$m$的值为(A)
A. $2$
B. $8$
C. $-2$
D. $-8$

答案： A

2. 如图,过点$A的一次函数的图象与正比例函数y = 2x的图象相交于点B$,则这个一次函数的表达式是(D)

A. $y = 2x + 3$
B. $y = x - 3$
C. $y = 2x - 3$
D. $y = -x + 3$

答案： D

3. 将直线$y = \frac{1}{3}x - 1$向上平移2个单位长度后得到直线$y = kx + b$,则下列关于直线$y = kx + b$的说法正确的是(D)
A. 直线经过一、三、四象限
B. $y随x$的增大而减小
C. 与$y轴交于点(1,0)$
D. 与$x轴交于点(-3,0)$

答案： D

4. 已知直线$y = kx + b平行于直线y = -3x + 4$,且过点$(2,8)$,则$k = $-3,$b = $14.

答案： -3,14

5. 已知$2y + 1与3x - 3$成正比例,且当$x = 10$时,$y = 4$,则$y关于x$的函数表达式为$y=\frac{1}{2}x-1$.

答案： $y=\frac{1}{2}x-1$

6. 如图,将含$45^{\circ}$角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中,其中点$A(-2,0)$,点$B(0,1)$,则直线$BC$的函数表达式为$y=-\frac{1}{3}x+1$.

答案： $y=-\frac{1}{3}x+1$