《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

例4 如图,一次函数$y = \frac{3}{4}x + 6$的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,过点B的直线l平分$\triangle ABO$的面积,则直线l的函数表达式为(D)

A. $y = \frac{3}{5}x + 6$
B. $y = \frac{5}{3}x + 6$
C. $y = \frac{2}{3}x + 6$
D. $y = \frac{3}{2}x + 6$

答案： D

8. 在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的顶点坐标分别为A(-2,0)$,$B(2,3)$,$C(7,0)$. 若直线$y = kx - 2k + 3$(k为非零常数)将$\triangle ABC分成面积为1:2$的两部分,则k的值是3或$-\frac{3}{2}$.

答案： 3或$-\frac{3}{2}$

9. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y = -2x + 4$与y轴、x轴分别交于点A,B,P为直线$y = -2x + 4$位于第一象限内的一点,已知点C的坐标为$(0,-3)$.
(1)求AC的长；7
(2)设点P的横坐标为a. 若$\triangle POB的面积与\triangle PAC$的面积相等,求a的值.$\frac{8}{11}$

答案：
(1)$AC = 7$。
(2)$a = \frac{8}{11}$。

10. 如图,在平面直角坐标系中,已知$A(-1,0)$,$B(3,0)$,$C(b,a)$,$D(0,a)$,其中a,b满足$|a - 2.5| + (b - 4)^2 = 0$,连接AD,BC,CD.
(1)求点C与点D的坐标；
点C的坐标为(4,2.5)，点D的坐标为(0,2.5)。
(2)若AC把四边形ABCD分成面积相等的两部分,在坐标轴上是否存在一点P,使得$\triangle PAC$的面积等于四边形ABCD的面积？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
存在，点P的坐标为(7,0)或(-9,0)或(0,4.5)或(0,-3.5)。

答案：
(1)$C(4,2.5)$，$D(0,2.5)$。
(2)点P的坐标为$(7,0)$或$(-9,0)$或$(0,4.5)$或$(0,-3.5)$。理由略。