《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

例2 如图,5个阴影四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形. 若正方形$A,C,D$的面积依次为4,5,20,则正方形$B$的面积为(D)

A.8
B.9
C.10
D.11

答案： D

4. 如图,以$Rt\triangle ABC$的两直角边为边向外作正方形,其面积分别为$S_{1},S_{2}$. 若$S_{1}= 36,$$S_{2}= 64$,则斜边$AB$的长是(C)

A.6
B.8
C.10
D.100

答案： C

5. 如图,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,其中两个半圆的面积$S_{1}= \frac {25}{8}π,S_{2}= 2π$,则$S_{3}= $$\frac{9}{8}\pi$.

答案： $\frac{9}{8}\pi$

1. 在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AB= 10,AC= 6$,则$BC$的长为(C)
A.4
B.6
C.8
D.16

答案： C

2. 下列说法正确的是(D)
A.若$a,b,c是\triangle ABC$的三边,则$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.若$a,b,c是Rt\triangle ABC$的三边,则$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
C.若$a,b,c是Rt\triangle ABC$的三边,$∠A= 90^{\circ }$,则$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
D.若$a,b,c是Rt\triangle ABC$的三边,$∠C= 90^{\circ }$,则$a^{2}+b^{2}= c^{2}$

答案： D

3. 在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= 3,BC= 4$,则点$C到AB$的距离是(B)
A.$\frac {5}{12}$
B.$\frac {12}{5}$
C.5
D.$\frac {3}{4}$

答案： B

4. 在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },∠A,∠B,∠C所对应的边分别是a,b,c$.
(1)若$a= 9,b= 12$,则$c= $15;
(2)若$a= 40,c= 41$,则$b= $9;
(3)若$c= 20,a:b= 3:4$,则$a= $12;
(4)若$a= 7,c= 25$,则这个直角三角形的面积为84.

答案：
(1)15;
(2)9;
(3)12;
(4)84

5. 如图所示是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分面积是______25.

答案： 25

6. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E$. 若$DE= 15cm,BE= 8cm$,则$BC$的长为32$cm$.

答案： 32

7. 如图,在等腰$\triangle ABC$中,$AC= AB= 17,BC= 16$,$AD是BC$边上的中线,$BE⊥AC于点E$. 求$BE$的长.

$BE=$$\frac{240}{17}$.

答案： $BE=\frac{240}{17}$.