《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

1. $\sqrt{16}$的算术平方根是2.

答案： 2

2. $\sqrt{64}$的立方根是2.

答案： 2

3. 已知$4m + 15$的算术平方根是3，$2 - 6n$的立方根是-2，则$\sqrt{6n - 4m}=$4.

答案： 4

4. 一个正数的两个平方根分别是$1 - 2a$和$a - 4$,则这个正数是49.

答案： 49

5. 已知$\sqrt{2x - 3} + \sqrt{y + 2} = \sqrt{z - 2} + \sqrt{2 - z}$在实数范围成立,则$xyz$的值为______-6.

答案： -6

6. 若$x$为实数,且$\frac{\sqrt{x^2 - 6x + 9}}{x - 3} + (x - 2)^2 = 0$,则$x$的值为______1.

答案： 1

7. 已知$2 \leq x \leq 6$,化简：$\sqrt{(x - 2)^2} + \sqrt{(x - 6)^2}= $4.

答案： 4

8. 已知$\sqrt{x^2 + 2x + 1} + \sqrt{x^2 - 4x + 4} = 3$,则$x$的取值范围为$-1\leqslant x\leqslant 2$.

答案： $-1\leqslant x\leqslant 2$

9. 已知$a$,$b$,$c$为三角形的三边长,化简：$\sqrt{(a + b - c)^2} + \sqrt{(a - b - c)^2} - \sqrt{(b - c - a)^2}$.

答案： 原式 $=-a+3b-c$.

10. 计算：
(1)$(-16\sqrt{a^3})(-\frac{1}{2}\sqrt{a} + \frac{3}{4}\sqrt{a^3} - \frac{7}{8}\sqrt{a^5})$；
(2)$(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3} - \sqrt{30}) + 2$；
(3)$(2\sqrt{3} - \sqrt{11})^{16}(2\sqrt{3} + \sqrt{11})^{17}$.

答案：
(1) $8a^{2}-9a^{3}+14a^{4}$;
(2) 14;
(3) $2\sqrt{3}+\sqrt{11}$.

11. 已知$\sqrt{6} + 1$的整数部分为$a$,小数部分为$b$,则$\frac{a + 2b}{2a + b}$的值为$\frac{9\sqrt{6}-16}{10}$.

答案： $\frac{9\sqrt{6}-16}{10}$

12. 设$\sqrt{19 - 8\sqrt{3}}$的整数部分为$x$,小数部分为$y$,则$x + y + \frac{1}{y}$的值为6.

答案： 6