《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

9. 已知$x= \frac {\sqrt {3}-1}{\sqrt {3}+1},y= \frac {\sqrt {3}+1}{\sqrt {3}-1}$,求$x^{2}-xy+y^{2}$的值。13

答案： $x^{2}-xy+y^{2}=13$.

10. 已知$xy= 12,x+y= -8$,求$y\sqrt {\frac {x}{y}}+x\sqrt {\frac {y}{x}}$的值。$-4\sqrt{3}$

答案： 原式$=-4\sqrt {3}$.

1. 比较大小:(在横线上选填“＞”“＜”或“=”)
(1)$5\sqrt {3}$＞$3\sqrt {5}$;
(2)$-2\sqrt {11}$＞$-3\sqrt {5}$;
(3)$3-6\sqrt {5}$＜$3-5\sqrt {6}$.

答案：
(1) ＞;
(2) ＞;
(3) ＜

2. 比较$\sqrt {6}+\sqrt {11}与\sqrt {14}+\sqrt {3}$的大小.

答案： $\sqrt{6}+\sqrt{11}＞\sqrt{14}+\sqrt{3}$.

3. 比较大小:(在横线上选填“＞”“＜”或“=”)
(1)$\frac {\sqrt {7}}{\sqrt {5}}$__＞__$\frac {\sqrt {5}}{2}$;
(2)$8\sqrt {7}$__＞__$14\sqrt {2}$.

答案：
(1) ＞;
(2) ＞

4. 比较$\frac {\sqrt {a}+1}{\sqrt {a}+2}与\frac {\sqrt {a}+2}{\sqrt {a}+3}$的大小.

答案： $\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}＜\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}$.