《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

8. 我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图所示,给出了“河图”的部分点图,则P处所对应的点图是 (C)

答案： C

9. 某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去某大会会场,若单独调配36座客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.
(1) 计划调配36座客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?
(2) 若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?

答案：
(1)计划调配36座客车6辆，该大学共有218名志愿者。
(2)需调配36座客车3辆，22座客车5辆。

10. 某工厂生产如图①所示的长方形和正方形纸板,做成如图②所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒,其中竖式纸盒由4个长方形和1个正方形纸板做成,横式纸盒由3个长方形和2个正方形纸板做成(给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪,也不考虑接缝).
(1) 现有长方形纸板340张,正方形纸板160张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完,求两种纸盒生产的个数;
生产竖式无盖纸盒40个，横式无盖纸盒60个。
(2) 纸板车间共有78名工人,每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板,已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套,要求纸板车间一天生产的纸板由其它车间做成竖式纸盒与横式纸盒恰好配套,问纸板车间应该如何安排工人生产这两种纸板?
纸板车间应该安排60名工人生产长方形纸板，18名工人生产正方形纸板。

答案： $(1)$求两种纸盒生产的个数
设生产竖式纸盒$x$个，横式纸盒$y$个。
根据长方形纸板$340$张，正方形纸板$160$张，且纸板恰好用完，可列方程组：
$\begin{cases}4x + 3y = 340\\x + 2y = 160\end{cases}$
由$x + 2y = 160$可得$x = 160 - 2y$，将其代入$4x + 3y = 340$中：
$\begin{aligned}4(160 - 2y)+3y&=340\\640 - 8y + 3y&=340\\- 8y + 3y&=340 - 640\\- 5y&=-300\\y&=60\end{aligned}$
把$y = 60$代入$x = 160 - 2y$，得$x = 160 - 2×60 = 40$。
所以竖式纸盒生产$40$个，横式纸盒生产$60$个。
$(2)$安排工人生产这两种纸板
设$a$人生产长方形纸板，则$(78 - a)$人生产正方形纸板。
一天生产长方形纸板$70a$张，生产正方形纸板$100(78 - a)$张。
因为一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，一个配套组合需要$4 + 3 = 7$张长方形纸板和$1 + 2 = 3$张正方形纸板，根据配套关系可列方程：
$\frac{70a}{7}=\frac{100(78 - a)}{3}$
$\begin{aligned}3×70a&=7×100(78 - a)\\210a&=700(78 - a)\\210a&=54600 - 700a\\210a + 700a&=54600\\910a&=54600\\a&=60\end{aligned}$
$78 - a = 78 - 60 = 18$。
所以应安排$60$人生产长方形纸板，$18$人生产正方形纸板。
综上，答案依次为：$(1)$竖式纸盒$\boldsymbol{40}$个，横式纸盒$\boldsymbol{60}$个；$(2)$安排$\boldsymbol{60}$人生产长方形纸板，$\boldsymbol{18}$人生产正方形纸板。