《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

例3 用换元法解方程组：
$ \begin{cases} \dfrac{x + 2y}{3} - \dfrac{x - 2y}{5} = 16, \\ \dfrac{x + 2y}{5} - \dfrac{x - 2y}{4} = 7. \end{cases} $
解：$\begin{cases} x = 40, \\ y = 10. \end{cases}$

答案： 例 3 $\begin{cases} x = 40, \\ y = 10. \end{cases}$

3. 用换元法解方程组：$ \begin{cases} \dfrac{2x + 3y}{4} + \dfrac{2x - 3y}{3} = 7, \\ \dfrac{2x + 3y}{3} + \dfrac{2x - 3y}{2} = 8. \end{cases} $
解：原方程组的解为$\begin{cases} x = 9, \\ y = 14. \end{cases}$

答案： 变式练习 3. $\begin{cases} x = 9, \\ y = 14. \end{cases}$

例1 (2024巴蜀中学期末)已知$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= -1\end{array} \right. 是二元一次方程ax+by= 3$的解,则$4a-2b-5$的值为____1.

答案： 1

1. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 3\end{array} \right. 是二元一次方程5x+my+2= 0$的解,则$m= $-4.

答案： -4

2. 已知$\left\{\begin{array}{l} a= 2,\\ b= 1\end{array} \right. 是关于a,b的二元一次方程组\left\{unitable3 \right. $的解,求$(m+n)^{2025}$的值.-1

答案： $(m + n)^{2025} = -1$.

例2 (2024江北区期末)已知关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} x+3y= 4-a,\\ x-y= -3a,\end{array} \right. 若x,y$的值互为相反数,则$a$的值为____1.

答案： 1

3. 已知关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} 2x+3y= 2k+3,\\ x-2y= 4k-5\end{array} \right. 的解满足x+y= 2$,求$k$的值.1

答案： $k = 1$.