《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

6. (1)若正比例函数$y = mx^{m^{2}-3}$的图象经过第二、四象限,则$m$的值为-2;
(2)若在正比例函数$y = - 3mx$中,$y的值随x$值的增大而增大,则$P(m,5)$在第二象限.

答案：
(1)-2;
(2)二

7. 已知正比例函数$y = kx的图象经过点(3,-12)$,则这个函数的表达式为$y=-4x$.若该函数图象上有两点$C(x_{1},y_{1}),D(x_{2},y_{2})$,且$x_{1} ＞ x_{2}$,则$y_{1}$＜$y_{2}$.

答案： $y=-4x$,＜

8. 探究函数$y = |x|$的图象与性质,下面是小左的探究过程,请补充完整:
(1)下表是$y与x$的几组对应值:
| $x$ | … | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | … |
| $y$ | … | $3$ | $m$ | $1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | … |
直接写出$m$的值是2;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.请你先描出点$(-2,m)$,然后画出该函数的图象;
(3)观察图象,写出函数$y = |x|$的一条性质:当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而减小;当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而增大(答案不唯一).

答案：
(1)2;
(2)图略;
(3)当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而减小;当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而增大(答案不唯一)

9. 已知正比例函数$y = kx(k \neq 0)$的图象如图所示,则$k$的值可能是(B)

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$

答案： B

10. 已知$y - 2$与$3x - 4$成正比例函数关系,且当$x = 2$时,$y = 3$.
(1)求$y与x$之间的函数表达式为$y=\frac{3}{2}x$;
(2)若点$P(a,-3)$在这个函数的图象上,求$a$的值为$-2$; (3)若$y$的取值范围为$-1 \leq y \leq 1$,求$x$的取值范围为$-\frac{2}{3}\leqslant x\leqslant \frac{2}{3}$.

答案：
(1)$y$与$x$之间的函数表达式为$y=\frac{3}{2}x$.
(2)$a=-2$.
(3)$-\frac{2}{3}\leqslant x\leqslant \frac{2}{3}$.

11. 如图,点$A(1,4)$在正比例函数$y = mx$的图象上,点$B(3,n)$在正比例函数$y= \frac{2}{3}x$的图象上.
(1)求$m,n$的值;$m=$4,$n=$2.
(2)若点$P$在$x$轴上,求$PA + PB$的最小值.$2\sqrt{10}$

答案：
(1)$m=4$,$n=2$.
(2)$PA+PB$的最小值为$2\sqrt{10}$.