《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

例1 (1)如图①,$S_{1},S_{2}和S_{3}$分别是以直角三角形的两直角边长和斜边长为直径的半圆的面积,你能找出$S_{1},S_{2}和S_{3}$之间的关系吗?请说明理由;$S_{1} $，$ S_{2} $和$ S_{3} $的关系为$ S_{1}+S_{2}=S_{3} $。
(2)如图②,如果直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm,你能根据(1)中的结论求出阴影部分的面积吗?你能得出什么结论?$S_{阴影}=$24$(cm^{2})$。得出的结论：在图②中，两个阴影部分的面积和等于直角三角形的面积。

答案： $ S_{1} $，$ S_{2} $和$ S_{3} $的关系为$ S_{1}+S_{2}=S_{3} $。理由略。
(2)$ S_{阴影}=24(cm^{2}) $。得出的结论：在图②中，两个阴影部分的面积和等于直角三角形的面积。

1. 我国古代数学家赵爽最早证明了勾股定理,它标志着我国古代的数学成就.下面四幅图是由四个全等的直角三角形拼成的,其中不能证明勾股定理的是 (A)

答案： A

2. 公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”.如图,设勾$a = 6$,弦$c = 10$,则小正方形ABCD的面积是4.

答案： 4