《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

9. 如图,意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞,而两个空洞的面积是相等的,从而证明了勾股定理.若设左边图①中空白部分的面积为$S_{1}$,图③中空白部分的面积为$S_{2}$,小聪同学得出了以下四个结论:
①$S_{1}= a^{2}+b^{2}+ab$; ②$S_{2}= c^{2}+ab$;
③$S_{1}= S_{2}$; ④$a^{2}+b^{2}= c^{2}$.
其中正确的有 (D)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： D

10. 图①是一幅“青朱出入图”,运用“割补术”,通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理$(a^{2}+b^{2}= c^{2})$.如图②,小明连接BE和AF后,得到阴影部分面积为18,则CG的长为______6.

答案： 6

11. (2025巴蜀中学期末)某中学一年一度的艺术节于12月26日开幕.如图①所示是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示支架,其中支架底座OA长1.5m,OK长1.8m,AM为支撑杆,支撑点M可以沿着OK上下自由滑动,从而实现OK倾斜程度的改变,图②为其示意图.
(1)当支撑点在OK的中点时,连接AK,测得$AK = AO$,求支撑杆AM的长;1.2m
(2)当支撑点在点$M'$处时,连接$AK'$,$AM'⊥AK'$,$AK'比OM'$长0.6m,求此时点A到$OK'$的距离.0.72m

答案：
(1)支撑杆AM的长为1.2m。
(2)点A到$ OK' $的距离为0.72m。