《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

例2 已知函数y= (m-2)x^{2-|m|}+m+1,当m=±1时,它是一次函数；当m=-1时,它是正比例函数。

答案： $\pm 1,-1$

2. 下列函数中,是正比例函数的是(A)A. y= 3xB. y= -$\frac{2}{x}$C. y= 5x²+6x+2D. y= -0.5x+1

答案： A

3. (1)若函数y= -2x+m-5是y关于x的正比例函数,则m的值为5；
(2)已知函数y= (6+3m)x+n-4,若它是一次函数,则应满足条件m ≠ -2；若它是正比例函数,则应满足条件m ≠ -2且n = 4。

答案：
(1)5;
(2)$m \neq 2,m \neq -2$且$n = 4$

例3 已知一条钢筋长90cm,把它折弯成一个等腰三角形,其底边长记为x(cm),腰长记为y(cm)。
(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)当x= 40时,求函数y的值,并求出此时等腰三角形的面积。

答案：
(1)$y = -\frac{1}{2}x + 45,0 ＜ x ＜ 45$.
(2)等腰三角形的面积是$300cm^{2}$.

4. 拖拉机开始作业时油箱中含油24升。如果每小时耗油4升,那么油箱中剩余油量y(升)与工作时间x(时)之间的函数关系式为$y = 24 - 4x$,其中自变量x的取值范围是$0 \leq x \leq 6$,这是一次函数。

答案： $y = 24 - 4x,0 \leq x \leq 6$,一次

5. 张阿姨准备建造一个长方形菜园。菜园的一边利用足够长的墙,墙的对面空有1米宽的门,用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米。要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD。设边BC的长为x米,边AB的长为y米,则y关于x的函数关系式是$y = -\frac{1}{2}x + 13$。

答案： $y = -\frac{1}{2}x + 13$

1. 下列函数中,是正比例函数的是 (B)

答案： B

2. 下列说法正确的是 (B)
A. 一次函数是正比例函数
B. 正比例函数一定是一次函数
C. y= kx+b是一次函数
D. 不是正比例函数就一定不是一次函数

答案： B

3. 在下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是 (A)
A. 10m长的铁丝折成长为y(m)、宽为x(m)的长方形
B. 斜边长为5cm的直角三角形的两直角边y(cm)和x(cm)
C. 圆的面积y(cm²)与它的半径x(cm)
D. 路程一定时,时间y(h)和速度x(km/h)

答案： A