《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

4. 比较大小：(在横线上选填“＞”“＜”或“=”)
(1)$\sqrt{2}$＜$\sqrt{5}$； (2)$2\sqrt{3}$＜$3.5$；
(3)$\sqrt{5}$＜$\sqrt[3]{25}$； (4)$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$＜$1+\sqrt{2}$。

答案： 4.
(1)＜；
(2)＜；
(3)＜；
(4)＜

5. 大于$-\pi且小于-\sqrt{2}$的所有整数的和是-5。

答案： 5.-5

6. (1)若两个连续整数x,y满足$x＜\sqrt{5}+1＜y,$则x+y的值是7；(2)若$a＜\sqrt[3]{28}＜b,$且a,b是两个连续整数,则a=3,b=4。

答案： 6.
(1)7；
(2)3，4

7. 如图,在做浮力实验时,小华用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中,并用一个量筒测得溢出的水的体积(溢出水的体积即为正方体的体积)为$34cm^{3}$,由此可估计该正方体铁块的棱长位于3和4两个相邻的整数之间。

答案： 7.3和4

8. 正整数$a$,$b分别满足\sqrt[3]{54}＜a＜\sqrt[3]{96}$,$\sqrt{3}＜b＜\sqrt{7}$,求$b^{a}$的值。

答案： 8.$b^{a}=16$

9. 设$a= \sqrt{3}-\sqrt{2}$,$b= 2-\sqrt{3}$,$c= \sqrt{5}-2$,则$a$,$b$,$c$的大小关系是 (A)
A. $a＞b＞c$ B. $a＞c＞b$
C. $c＞b＞a$ D. $b＞c＞a$

答案： 9.A

10. 若$a$,$b$均为正整数,且$a＞\sqrt{8}+1$,$b＜\sqrt[3]{2}$,则$a+b$的最小值是______5。

答案： 10.5

11. (1)若$\sqrt{15.62}= 3.9522$,则$\sqrt{156200}= $395.22；若$\sqrt{x}= 39.522$,则$x= $1562；
(2)若$\sqrt[3]{23.7}= 2.872$,$\sqrt[3]{2.37}= 1.3333$,则$\sqrt[3]{0.0237}= $0.2872；$\sqrt[3]{x}= -13.333$,则$x= $-2370。

答案： 11.
(1)395.22，1562；
(2)0.2872，-2370

12. 阅读下面的文字：
大家知道$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用$\sqrt{2}-1来表示\sqrt{2}$的小数部分,你同意小明的表示方法吗？
事实上,小明的表示方法是有道理,因为$\sqrt{2}$的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分。
例如：$\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$,即$2＜\sqrt{7}＜3$,
$\therefore \sqrt{7}$的整数部分为2,小数部分为$(\sqrt{7}-2)$。
解答下列问题：
(1)如果$\sqrt{13}的小数部分为a$,$\sqrt{29}的整数部分为b$,求$a+b-\sqrt{13}$的值；
(2)已知$12+\sqrt{3}= x+y$,其中$x$是整数,且$0＜y＜1$,求$x-y$的相反数。

答案： 12.
(1)$\because \sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，$\sqrt{25}＜\sqrt{29}＜\sqrt{36}$，
$\therefore 3＜\sqrt{13}＜4$，$5＜\sqrt{29}＜6$，
$\therefore \sqrt{13}$的小数部分a为$\sqrt{13}-3$，$\sqrt{29}$的整数部分b为5，
$\therefore a+b-\sqrt{13}=\sqrt{13}-3+5-\sqrt{13}=2$．
(2)$\because \sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，$\therefore 1＜\sqrt{3}＜2$，
$\therefore 13＜12+\sqrt{3}＜14$，
即$13＜x+y＜14$．
$\because x$是整数，且$0＜y＜1$，
$\therefore x=13$，$y=12+\sqrt{3}-13=\sqrt{3}-1$，
$\therefore x-y=13-(\sqrt{3}-1)=14-\sqrt{3}$，
$\therefore x-y$的相反数为$\sqrt{3}-14$．