《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

2. 如图,一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B,圆柱的高为8cm,圆柱的底面半径为$\frac{6}{\pi}$cm,那么最短的路线长是(C)

A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 10πcm

答案： C

3. (2025育才中学期中)如图所示是一个二级台阶,每一级台阶的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm。A和B是台阶两个相对的端点,在点B处有一只蚂蚁,想到点A处去觅食,则它爬行的最短路程是(C)
A. 60cm
B. 80cm
C. 100cm
D. 140cm

答案： C

4. (2024渝中区期末)如图,在一个长方形草坪ABCD上,放着一根长方体的木块。已知AD= 6m,AB= 4m,该木块的较长边与AD平行,横截面是边长为2米的正方形,一只蚂蚁从点A爬过木块到达点C处需要走的最短路程是______10m。

答案： 10

5. 如图所示是一个底面为等边三角形的三棱镜。在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝。已知此三棱镜的高为8cm,底面边长为2cm,则这圈金属丝的长度至少为10cm。

答案： 10

6. 如图,在笔直的铁路上A,B两点相距20km,C,D为两村庄,DA= 8km,CB= 14km,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B。现要在AB上建一个中转站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则AE的长是______13.3km。

答案： 13.3

7. 如图,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB= AC。由于某种原因,由点C到点A的路现在已经不通了,该村为了方便村民取水,决定在河边新建一个取水点H(A,H,B三点在一条直线上),并新修一条路CH,测得BC= 6千米,CH= 4.8千米,BH= 3.6千米。
(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路线(即CH与AB是否垂直)？请说明理由；
(2)求原来的路线AC的长。
(1)CH是从村庄C到河边的最近路线.理由略.
(2)原来的路线AC的长为5千米.

答案：
(1)CH是从村庄C到河边的最近路线.理由略.
(2)原来的路线AC的长为5千米.