《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

6. (1)汽车由甲地驶往相距$220km$的乙地,它的平均速度为$100km/h$,则汽车距乙地的路程$s(km)$与行驶的时间$t(h)$的关系式为$s = 220 - 100t$;
(2)(2025重庆期中)如图所示是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条,已知每个铁环长$4$厘米,铁环粗$0.5$厘米.设$x$个铁环长为$y$厘米,则$y$与$x$之间的关系式为$y = 3x + 1$.

答案：
(1)$s = 220 - 100t$；
(2)$y = 3x + 1$

7. 2025年“元旦”假期,小明和父母一起开车从家出发到距家$300$千米的“邓小平故里”旅游,出发前,汽车油箱内已经加满油$55$升,当行驶$100$千米时,发现油箱余油量为$45$升.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)
(1)该车平均每千米的耗油为0.1升,在保证油箱有油的情况下,行驶路程$x$(千米)与剩余油量$Q$(升)的关系式为$Q = -0.1x + 55(0 ≤ x ＜ 550)$;
(2)当汽车到达邓小平故里时,求剩余油量$Q$的值.
当汽车到达邓小平故里时，剩余油量 Q 为 25 升.

答案：
(1)0.1，$Q = -0.1x + 55(0 ≤ x ＜ 550)$；
(2)当汽车到达邓小平故里时，剩余油量 Q 为 25 升.

8. 百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其长度$x与售价y$如下表.下列用长度$x表示售价y$的关系式中正确的是 (B)
A. $y = 8x + 0.3$ B. $y = (8 + 0.3)x$
C. $y = 8 + 0.3x$ D. $y = 8 + 0.3 + x$

答案： B

9. 已知函数$f(x) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}}$,则$f(1) + f(2) + f(\frac{1}{2}) + f(3) + f(\frac{1}{3}) + f(4) + f(\frac{1}{4})$的值为$\frac{7}{2}$.

答案： $\frac{7}{2}$

10. 如图,在长方形$ABCD$中,$BC = 8$,$CD = 5$,$E为边AD$上一动点,连接$CE$,随着点$E$的运动,四边形$ABCE$的面积也发生变化.
(1)写出四边形$ABCE的面积y与AE的长x(0 ＜ x ＜ 8)$之间的关系式:______$y = \frac{5}{2}x + 20$;
(2)当$x = 3$时,求$y$的值;当$x = 3$时，$y = \frac{5}{2}×3 + 20 = \frac{55}{2}$.
(3)当四边形$ABCE的面积为35$时,求$DE$的长.$DE = 2$.

答案：
(1)$y = \frac{5}{2}x + 20$；
(2)当$x = 3$时，$y = \frac{5}{2}×3 + 20 = \frac{55}{2}$.
(3)$DE = 2$.