《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

3. 小楠和小凯积极参加学校组织的科普大赛, 如图所示是根据5次预赛成绩绘制的折线统计图, 以下说法不合理的是 (A)

A. 与小凯相比, 小楠5次成绩的方差大
B. 与小凯相比, 小楠5次成绩的标准差小
C. 与小凯相比, 小楠的成绩比较稳定
D. 小凯和小楠5次成绩的平均分相同

答案： A

4. 为了迎战中考的第一站——体考, 某班50名同学积极训练, 一次体能测试后, 老师对测试成绩进行了统计. 由于小刚有事没有参加本次集体测试, 因此计算其他49人的平均分为49分, 方差 $ s^2 = 1.6 $. 后来小刚进行了补测, 成绩为49分, 关于该班50人的测试成绩, 下列说法正确的是 (B)
A. 平均分不变, 方差变大
B. 平均分不变, 方差变小
C. 平均分和方差都不变
D. 平均分和方差都改变

答案： B

5. (1) 数据2024,2024,2024,2024,2024,2024的方差是______0;

答案：
(1)0

(2) 数据1,2,3,4,5的平均数是3, 标准差是$\sqrt{2}$;

答案：
(2)3,$\sqrt{2}$

(3) 在某校举办的学习强国演讲比赛中, 六位评委给小华的评分分别为(单位: 分)8,7.5,9.5,8.5,8.5,9, 则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为______2.5.

答案：
(3)2.5

6. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛, 两人在相同条件下各射击10次, 射击的成绩如图所示.

根据图中信息, 回答下列问题:
(1) 甲射击成绩的平均数是8环, 乙射击成绩的平均数是8环;
(2) 甲、乙成绩的方差分别为1.6和1.2, 则运动员乙的射击成绩更稳定.

答案：
(1)8,8；
(2)1.6,1.2,乙

7. 若一组数据 $ x_1, x_2, …, x_n $ 的平均数为5, 方差为16, n是正整数, 则另一组数据 $ 3x_1 + 2, 3x_2 + 2, …, 3x_n + 2 $ 的标准差是______12.

答案： 12

8. 小明记录了某市连续5天的气温变化情况, 如下表所示:
(1) 计算这5天气温的离差平方和;10
(2) 如果6日的气温为25°C, 则加入6日数据后, 气温的离差平方和会如何变化? 为什么?加入6日数据后,离差平方和会增大.因为25°C与平均气温21°C的差更大,加入后使得数据的离散程度增大,从而导致离差平方和增大.

答案：
(1)这5天气温的离差平方和为10.
(2)加入6日数据后,离差平方和会增大.因为$25^{\circ}C$与平均气温$21^{\circ}C$的差更大,加入后使得数据的离散程度增大,从而导致离差平方和增大.