《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

1. 特殊点的坐标
(1) 平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同;
(2) 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.

答案： @@1. （1）纵坐标；横坐标

3. 坐标系内两点间的距离公式
若点A的坐标为$(x_{1},y_{1})$,点B的坐标为$(x_{2},y_{2})$,则点A,B之间的距离$d=$$ \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}} $.

答案： 3. $ \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}} $

例1 (1)(2025 郫都区期中)若点$A(2a+7,a-1)$在第一、三象限的角平分线上,则a的值为-8;
(2) 在平面直角坐标系中,已知点$M(a-2,a+1),N(5,9)$.若$MN// y$轴,则a的值为7;
(3)(2025 南开中学期末)若线段$AB// x$轴,且$AB= 3$,点A的坐标为$(-2,1)$,则点B的坐标为(-5,1)或(1,1).

答案：
(1)-8；
(2)7；
(3)(-5,1)或(1,1)

1. 已知点$A(a,2),B(-3,b)$,AB所在的直线平行于x轴,则 (D)
A. $a= -3,b= 2$
B. $a≠-3$,b为任意数
C. a为任意数,b为任意数
D. $a≠-3,b= 2$

答案： D

2. (1) 若点$P(m+5,m-3)$在第二、四象限角平分线上,则m的值为-1;
(2) 若点$M(3,-2)$与点N在同一条平行于x轴的直线上,且点N到y轴的距离是4,则点N的坐标为(4,-2)或(-4,-2).

答案：
(1)-1；
(2)(4,-2)或(-4,-2)

例2 如图,已知正方形ABCD的对角线$AC= 6$.
(1) 建立适当的坐标系,写出各顶点的坐标;
(2) 求正方形ABCD的面积.

答案：
(1)建立平面直角坐标系略.
A(-3,0),B(0,-3),C(3,0),D(0,3).
(2)S_{正方形 ABCD}=18.

3. 如图,在平面直角坐标系中,$DC= AB,OD= OB$,则点C的坐标是____(0,1).

答案： (0,1)